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Équations di érentielles linéaires du premier ordre

Qu'est-ce qu'une équation différentielle linéaire d'ordre 1 ?
On appelle équation différentielle ordinaire linéaire (EDOL) du premier ordre toute équation de la forme : (E) a(x)y′(x) + b(x)y(x) = f(x), (1.1) où y est une fonction réelle inconnue, et a, b et f sont des fonctions réelles connues.
Comment déterminer si une équation différentielle est linéaire ?
Plus formellement, on peut dire qu'une équation différentielle est linéaire si elle peut être exprimée sous la forme montrée sur l'écran.
Chaque dérivée d'ordre �� de �� et la fonction �� elle-même est multipliée par un polynôme dans �� uniquement.
Quelle est la méthode générale pour résoudre une équation différentielle ?
Résoudre une telle équation différentielle, c'est trouver toutes les fonctions dérivables y définies sur I à valeurs dans R ou C vérifiant, pour tout x∈I x ∈ I , y′(x)+a(x)y(x)=b(x) y ′ ( x ) + a ( x ) y ( x ) = b ( x ) .
Dans la suite, on supposera toujours que a,b sont continues sur I .
Une équation différentielle est une équation contenant une ou des dérivées d'une fonction à une ou plusieurs variables.
L'ordre d'une équation différentielle est l'ordre de la plus haute dérivée apparaissant dans l'équation.

Une équation différentielle linéaire du premier ordre est une équation du type : y′ = a(x)y + b(x) (E) où a et b sont des fonctions définies sur un intervalle ouvert I de . Dans la suite on supposera que a et b sont des fonctions continues sur I. On peut envisager la forme : α(x)y′ +β(x)y = γ(x).

Équations di érentielles linéaires du premier ordre

Qu'est-ce qu'une équation différentielle linéaire d'ordre 1 ?

Comment déterminer si une équation différentielle est linéaire ?

Quelle est la méthode générale pour résoudre une équation différentielle ?