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TS Le produit scalaire dans l'espace Rappels

Comment montrer que deux vecteurs sont orthogonaux dans l'espace ?
Deux vecteurs sont perpendiculaires (ou orthogonaux) lorsqu'ils se coupent à angle droit.
Ainsi, l'angle qui est formé par l'intersection de deux vecteurs orthogonaux est de 90∘. 90 ∘ .
Pour déterminer si deux vecteurs sont perpendiculaires, on peut effectuer le produit scalaire de ceux-ci.
Comment savoir quelle formule utiliser pour le produit scalaire ?
Pour calculer un produit scalaire, il faut appliquer la bonne formule en fonction des données que nous avons.
Autrement dit, si nous avons les composantes des vecteurs, nous utiliserons la formule u → ⋅ v → = u x v x + u y v y .
Comment calculer le produit scalaire dans l'espace ?
Définition.
Définition: Pour calculer le produit scalaire de 2 vecteurs →u et →v: .
1) On trouve 3 points A, B, C tels que →AB=→u et →AC=→v. .
2) Par définition, le produit scalaire →u⋅→v dans l'espace est égal au produit scalaire →AB⋅→AC dans le plan.
Définition 1 : Le produit vectoriel de deux vecteurs u et v de l'espace, noté u ∧ v, est l'unique vecteur défini par : (i) u ∧ v = 0 si u et v sont colinéaire ; (ii) u∧ v = ( u v sin( u, v))w sinon, où w désigne le vecteur unitaire orthogonal à u et v tel que le trièdre ( u, v, w) soit direct.

Comment montrer que deux vecteurs sont orthogonaux dans l'espace ?