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A23 : Transformation de Laplace inverse

Comment calculer l'inverse de la transformée de Laplace ?
On dispose aussi du théorème suivant pour inverser la transformée de Laplace.
Théorème (formule d'inversion de Bromvitch) : Soit F(z)=F(x+iy), F ( z ) = F ( x + i y ) , analytique pour x>x0, x > x 0 , une fonction intégrable en y, pour tout x>x0.
Comment calculer la transforme de Laplace ?
La transformée de Laplace de f(x) notée L(f(x)) est un opérateur intégral conduisant à une nouvelle fonction de p, p la variable duale (p indépendante de x).
On note la transformée F(p) : L : f(x) 7 F(p) = L(f(x))(p).
Comment trouver l'abscisse de convergence ?
On appelle abscisse de convergence de la transformée de Laplace de f le réel α0 ∈ R ∪ {−∞, +∞} défini par : (3) α0 = inf {α ∈ R, tels que f est à croissance exponentielle d'ordre α} Conséquence : Si α = +∞, alors la transformée de Laplace de f n'est pas définie.
On utilise aussi la notation : f AF.
On dit que F est la transformée de f et que f est l'original de F.
La transformée de Laplace est un opérateur linéaire : L(f + g) = L(f) + L(g) ; L(kf) = kL(f) o`u k est une constante.

A.2.3 : Transformation de Laplace inverse. Méthode analytique. La transformée de Laplace θ(p) de la fonction T(t) est donnée par : ( ). [ ] ( ). ( ) ( ). dttTtp.Autres questions

A23 : Transformation de Laplace inverse

Comment calculer l'inverse de la transformée de Laplace ?

Comment calculer la transforme de Laplace ?

Comment trouver l'abscisse de convergence ?