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Quelques rappels sur la transformée de Laplace & la décomposition

Quel est l'intérêt principal de la transformée de Laplace ?
Elle permet ainsi de ramener la résolution des équations différentielles linéaires à coefficients constants à la résolution d'équations affines (dont les solutions sont des fonctions rationnelles de p).
Comment faire une transformée de Laplace ?
La transformée de Laplace est linéaire : L(af+bg)=aL(f)+bL(g).
L ( a f + b g ) = a L ( f ) + b L ( g ) .
Si L(f)=L(g) L ( f ) = L ( g ) , alors f=g .
En particulier, si F est fixée, il existe au plus une fonction f telle que L(f)=F L ( f ) = F .
Comment calculer la transformée de Laplace d'une fonction ?
Si f est une fonction (localement intégrable), définie sur R+, à valeurs dans C, on appelle transformée de Laplace de f la fonction Lf(z)=∫+∞0f(t)e−ztdt, z=x+iy.
L f ( z ) = ∫ 0 + ∞ f ( t ) e − z t d t , z = x + i y .
On utilise aussi la notation : f AF.
On dit que F est la transformée de f et que f est l'original de F.
La transformée de Laplace est un opérateur linéaire : L(f + g) = L(f) + L(g) ; L(kf) = kL(f) o`u k est une constante.

Quel est l'intérêt principal de la transformée de Laplace ?