^{PDFprof.com Search Engine}

Série 1 Fonction génératrice fonction caractéristique et transformée

Quelle est la fonction de la génératrice ?
La fonction génératrice permet également de retrouver la loi de la somme de deux variables aléatoires indépendantes : Théorème : Si X et Y sont deux variables aléatoires à valeurs dans N indépendantes, alors, pour tout t∈]−1,1[ t ∈ ] − 1 , 1 [ , GX+Y(t)=GX(t)GY(t) G X + Y ( t ) = G X ( t ) G Y ( t ) .
Comment trouver une fonction caractéristique ?
Si X est une variable aléatoire, on appelle fonction caractéristique de X la fonction définie pour tout réel t par ϕX(t)=E(eitX). ϕ X ( t ) = E ( e i t X ) .
En particulier, si X admet une densité f , alors la fonction caractéristique de X n'est autre que la transformée de Fourier de f : ϕX(t)=∫Rf(x)eitxdx.
Comment calculer le moment Centre ?
m k = ∫ R x k f ( x ) d x .
Il existe encore différents types de moments : le moment centré d'ordre k : μk=E((X−E(X))k). μ k = E ( ( X − E ( X ) ) k ) .
Pour montrer que (Xn) converge en loi vers X, il suffit de démontrer que pour tout u ∈ Rk, on a E[eiu·Xn ] → E[eiu·Xn ] (théor`eme de Lévy, théor`eme 6.3.9 du poly).
Si la variable aléatoire limite est inconnue, on calcule la limite ψ(u) de E[eiu·Xn ] lorsque n → ∞.

Quelle est la fonction de la génératrice ?