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Table de transformées de Laplace f (t) F(s) P1 1 ou u(t) 1 s P2 t

Comment calculer les transformées de Laplace ?
Le calcul de la transformée de Laplace donne alors F(p)=+∞∑n=0∫(2n+1)2ne−ptdt=∑n≥0e−2npp−+∞∑n=0e−(2n+1)pp=1p(1−e−2p)−e−pp(1−e−2p).
Comment calculer la transformée de Laplace d'un signal ?
t U ( t − a ) = ( t − a ) U ( t − a ) + a U ( t − a ) .
En utilisant le formulaire et le théorème du retard, on en déduit que la transformée de Laplace vaut F(p)=e−app2+ae−app.
Comment trouver l'abscisse de convergence ?
On appelle abscisse de convergence de la transformée de Laplace de f le réel α0 ∈ R ∪ {−∞, +∞} défini par : (3) α0 = inf {α ∈ R, tels que f est à croissance exponentielle d'ordre α} Conséquence : Si α = +∞, alors la transformée de Laplace de f n'est pas définie.
Elle permet ainsi de ramener la résolution des équations différentielles linéaires à coefficients constants à la résolution d'équations affines (dont les solutions sont des fonctions rationnelles de p).

Comment calculer les transformées de Laplace ?