Soient A et B deux parties cubables de l'espace R3 qui sont µ-disjointes : 0 = µ(A ∩ B).
Pour toute fonction bornée f : A ∪ B −→ R, on a l'équivalence : f est intégrable sur A et sur B ⇐⇒ f est intégrable sur A ∪ B. f(x, y, z)dxdydz.
La formule de Green-Riemann permet de transformer une intégrale double en intégrale curviligne.
Comme nous le verrons plus loin, elle est un cas particulier de la formule de Stokes (voir TLM1, page 314).
Faire le calcul de l'intégrale double I = ∫ ∫D f(x, y)dxdy dans l'exemple 3.14 pour la fonction f définie par f(x, y) = x − y. f(x, y)dx dy . (y4 − 8y3 + 8y2 − 96y − 48)dy = − 64 15 .
On en déduit I1 + I2 = − 32 3 .