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Chapitre 1 : Calcul des variations

Comment calculer les variations ?
Deux exemples permettent de comprendre les probl` emes auxquels s’attaque le calcul des variations. Exemple 14.1 Cet exemple est tr` es simple, et nous connaissons d ́ ej` a la r ́ eponse au probl` eme. Sa formulation nous aidera cependant par la suite. Il s’agit de trouver le chemin le plus court entre deux points A = (x1, y1) et B = (x2, y2).
Comment calculer les variations d’une fonction ?
Le terme g(x) est une variation de la fonction minimisatrice, d’o` u le nom calcul des variations. I( ) = f(x, Y, Y ) dx. Le probl` eme de trouver l’extremum de I( ) pour cette famille de d ́ eformations a donc ́ et ́ e ramen ́ e ` a un probl` eme de calcul diff ́ erentiel ordinaire.
Comment motiver le calcul des variations ?
Le chapitre contient plus de mati` ere que ce qu’on peut traiter en une semaine. Si l’on veut y consacrer une semaine, on commence par motiver le calcul des variations par des exemples de probl` emes se ramenant ` a minimiser une fonctionnelle (section 14.1).
Comment calculer le taux de variation ?
Calculer le taux de variation de f entre a et a +h. 1. f (x) = 3x+ 1, a = 0, et h = 1. 2. f (x) = x2 +1, a = 2, et h = 0,5. 3. f (x) = x3, a = 5, et h = 0,1. [ Représenter .] On donne la courbe représentative d'une fonction f et quatre points A, B, C et D de cette courbe. Vous devez disposer d'une connexion internet pour accéder à cette ressource.

Comment calculer les variations ?