Le premier principe de la thermodynamique peut alors s'écrire en faisant apparaître l'enthalpie : somme des énergies cinétiques, potentielles et internes présentes dans le volume de contrôle respectivement aux instants t+dt et t. les masses entrantes et sortantes du volume de contrôle en ce petit instant dt.
Dans le cas d'un système qui échange de la matière ou de la chaleur avec l'extérieur, que l'on appelle système ouvert, le premier principe de la thermodynamique peut être réécrit sous une forme prenant en compte ces échanges. On divise alors notre système en trois parties distinctes : . Faisons le bilan thermodynamique de l'eau d'une baignoire.
Dans le cas des systèmes thermodynamiques fermés, il s'énonce de la manière suivante : « Au cours d'une transformation quelconque d'un système fermé, la variation de son énergie est égale à la quantité d'énergie échangée avec le milieu extérieur, par transfert thermique (chaleur) et transfert mécanique ( travail ). »
» Centrée initialement sur les notions de chaleur et de température, la thermodynamique phénoménologique se préoccupe à partir la fin du XVIIIe siècle de définir les différentes formes d'énergie, de comprendre les transferts entre ces différentes formes et d'expliquer l'impact de ces transferts sur les propriétés physiques de la matière.