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Introduction au principe variationnel et a la m ecanique

Qu'est-ce que le principe variationnel ?
Le principe variationnel va nous permettre de repondre a cette question. Au-dela de cette reformulation de la mecanique newtonienne, cette approche a des developpements fondamentaux que nous discuterons brievement dans la conclusion. Un objet part d'un point A1 a l'instant t1 et arrive au point A2 a l'instant t2.
Quels sont les principes de L'étude variationnelle ?
L'étude variationnelle au premier ordre permet de déterminer l'évolution du système physique considéré, l'étude au second ordre permet d'étudier la stabilité des équilibres 1 . Parmi ces principes on trouve le principe de moindre action et le principe de Fermat . Article détaillé : principe de Fermat.
Quels sont les avantages des approches variationnelles ?
Un premier avantage des approches variationnelles, Lagrangienne et Hamiltonienne, est qu'elles permettent non seulement de tenir compte des contraintes simplement (tension du l, reaction du support, liaisons...), mais egalement de travailler avec des equations dont la forme est independante du choix du systeme de coordonnees.
Qu'est-ce que l'approche variationnelle ?
Octobre 2017 Depuis le XVII eme siecle, l'approche variationnelle permet de decrire des phenomenes physiques a l'aide d'un principe d'economie, appele en optique principe de Fermat et en mecanique principe de moindre action : le comportement observe d'un systeme correspond a la minimisation (ou a la maximisation) d'une certaine grandeur.

Qu'est-ce que le principe variationnel ?