Quel est le principe de la méthode des éléments finis ?
Le principe de la méthode des éléments finis est de calculer une approximation u h de la solution u e d’une EDP dans un domaine Ω choix du type d’interpolation (polynomiale) sur ce maillage (condition de compatibilité)
Comment faire une formulation variationnelle ?
La technique de base pour l’effectuer repose sur une formule d’intégration par parties. Pour cela, on considère une fonction test , quelconque pour l’instant. On écrit Reamarquons que, si les conditions de Dirichlet sont imposées dans la formulation, celles de Neumann sont implicites. 1.4. Cadre fonctionnel de la formulation variationnelle.
Quel est le processus de formulation d'un élément fini ?
Remarques Le processus de formulation d'un élément fini décrit ici est celui de la méthode directe (dite aussi méthode des déplacements). Il existe d'autres approches : la méthode des résidus pondérés, l'application du Principe des travaux virtuels ou des puissances virtuelles, et la minimisation de l' énergie potentielle.
Quelle est la solution pour le problème variationnel (1.1) ?
L’existence- unicité d’une solution pour le problème variationnel (1.1) n’est pas aussi simple que pour les problèmes scalaires. Elle repose sur une estimation difficile, fondamentale en élasticité : l’inégalité de Korn. Lemme 6.1 (Inégalité de Korn). Il existe une constante ne dépendant que de Ω telle que Démonstration. Démonstration admise.
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