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ALGÈBRE DE BOOLE ET FONCTIONS BOOLÉENNES

Qu'est-ce que l'algébre de Boole ?
L' algèbre de Boole, ou calcul booléen, est la partie des mathématiques qui s'intéresse à une approche algébrique de la logique, vue en termes de variables, d' opérateurs et de fonctions sur les variables logiques, ce qui permet d'utiliser des techniques algébriques pour traiter les expressions à deux valeurs du calcul des propositions.
Qu'est-ce que la fonction booléenne ?
Le cardinal de Bn est égal à 2n et dans le cas n = 2 par exemple, on a la liste suivante des vecteurs booléens avec deux composantes : (0; 0), (0; 1), (1; 1), (1; 0). Fonction booléenne Une fonction booléenne est une application de Bn dans B. L’ensemble des fonctions booléennes est noté Fn ou BBn.
Comment calculer l’algèbre de Boole ?
NAND (a, b) = a.b  a  b NOR (a,b) = a+b  a.b Ces opérateurs sont fonctionnellement complets : avec un de ces opérateurs, on peut implanter les fonctions complément, min et max de l’algèbre de Boole. La démonstration pour l’opérateur NAND est la suivante : x.y  1.x. y
Quels sont les 3N produits dans l’algèbre de Boole ?
On compte donc 3n produits dans l’algèbre de Boole des fonctions booléennes de n variables. Dans le cas n = 2 par exemple, ce sont les fonctions 1, x, x, y, y et les quatre mintermes xy, xy, xy et xy. Nous rappelons enfin quelques relations toujours très utiles pour la simplifications des calculs algébriques : xx = x, xx = 0, x _ x = 1, x _ xy = x.

Qu'est-ce que l'algébre de Boole ?