La physique mathématique possède quelques équations “star”. Ce sont les équations d’onde (rencontrées plus haut), l’équation de Laplace et l’équation de la chaleur. Cette dernière décrit les phénomènes de diffusion (de la chaleur, de la concentration, ...) et est de la forme 2 où u représente la température, la concentration, etc...
Entre Physique et Mathématiques est inscrit dans les cursus scolaires et universitaires un clivage marqué qui est justifié par le fait que Physique et Mathématiques opèrent dans des domaines de recherche distincts et font appel à des dispositions intellectuelles différentes. Le physicien s’intéresse aux lois qui gouvernent la matière inerte.
En physique, une théorie n’est bien formée que si on peut la formuler sous forme variationnelle et chercher, par la symétrie sous-jacente du lagrangien, ses lois de conservation. Plus tard dans ce chapitre, nous verrons les formulations lagrangienne de l’élec- tromagnétisme et de la mécanique quantique quand nous verrons comment traiter les champs.
Les équations pour f sont donc maintenant bien posées, et nous pouvons les résoudre par la technique habituelle des séries de sinus sans la complications des termes additionnels. Une fois f trouvée, nous avons évidemment trouvé u. La figure (3.6) montre l’avantage (entre 2 [0, T].