Comment calculer les multiplicateurs de Lagrange ?
L'equation (24) se reecrit simplement: La methode des multiplicateurs de Lagrange permet de prendre en compte les contraintes semi-holonomes (40) en ajoutant au lagrangien initial, L(q; q; _ t), une combinaison lineaire de ces contraintes. En presence de M contraintes semi-holonomes, le nouveau lagrangien s'ecrit alors
Qu'est-ce que le lagrangien ?
et est une fonction quadratique non seulement de la vitesse generalisee q _ mais aussi de la coordonnee generalisee q. Le lagrangien (23) est le lagrangien de l'oscillateur harmonique a une dimension. qui correspond bien a la deuxieme loi de Newton. Di erents systemes de coordonnees peuvent ^ etre utilises suivant la symetrie du probleme considere:
Qu'est-ce que les equations de Lagrange ?
Equations de Lagrange (ou equations d'Euler-Lagrange): ce sont les equations du mouvement du systeme dans le cadre de la mecanique de Lagrange. Pour un systeme a n degres de liberte, decrit par un lagrangien L(q; q; _ t), ces equations forment un ensemble de n equations di erentielles du second ordre donne par:
Comment calculer le lagrangien d'un pendule simple ?
Exemple 1: lagrangien et equations de Lagrange d'un pendule simple. L'energie cinetique et l'energie potentielle (d'origine gravitationnelle) sont donnees par: T = 1 2ml2 _2 et V = generalisee. Le lagrangien du pendule simple s'ecrit donc: L'equation (22) est celle d'un oscillateur harmonique a une dimension de pulsation !.
Multiplicateurs de Lagrange
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