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Chapitre 1 : Intégrales définies

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  • C'est quoi une intégrale définie ?

    Soit une fonction f:R→R:x↦f(x) continue sur [a,b].
    L'intervalle [a,b] est divisé en n parties de mêmes longueurs Δx=(b−a)/n.
    On note par f(αi) la plus grande valeur prise par f dans le ie partie, et f(βi) la plus petite valeur prise par f sur la ie partie.

  • Comment calculer une intégrale définie ?

    L'intégrale définie d'une constante est proportionnelle à la longueur de l'intervalle d'intégration :  �� �� = �� ( �� − �� ) .   d.
    En permutant les bornes de l'intégrale, on obtient  �� ( �� ) �� = −  �� ( �� ) �� .

  • Comment savoir si une intégrale est bien définie ?

    L'intégrale ∫baf(x)dx avec a,b éventuellement infini est 'définie' ou 'bien définie' si elle existe.
    La fonction t↦∫b(t)a(t)f(x,t)dx pour t∈T est 'bien définie' si l'intégrale existe pour toutes les valeurs de t dans l'intervalle T.

  • Dans le cas des fonctions négatives, l'intégrale vaut bien l'aire entre la courbe et l'axe des abscisses, mais avec un signe négatif devant.
    Une aire reste toujours positive alors qu'une intégrale d'une fonction négative est négative.

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