Soit une fonction f:R→R:x↦f(x) continue sur [a,b].
L'intervalle [a,b] est divisé en n parties de mêmes longueurs Δx=(b−a)/n.
On note par f(αi) la plus grande valeur prise par f dans le ie partie, et f(βi) la plus petite valeur prise par f sur la ie partie.
L'intégrale définie d'une constante est proportionnelle à la longueur de l'intervalle d'intégration : = ( − ) . d.
En permutant les bornes de l'intégrale, on obtient ( ) = − ( ) .
L'intégrale ∫baf(x)dx avec a,b éventuellement infini est 'définie' ou 'bien définie' si elle existe.
La fonction t↦∫b(t)a(t)f(x,t)dx pour t∈T est 'bien définie' si l'intégrale existe pour toutes les valeurs de t dans l'intervalle T.