Comme on l’a vu en introduction, pour résoudre une équa diff il faut trouver la solution de l’équation homogène (on vient de voir les formules) puis trouver une solution particulière de l’équation totale. Il existe des cas que nous allons donner avant de les étudier en détail. Il existe des formules pour tous les cas sauf le dernier évidemment.
Pour une équation différentielle, la solution n’est habituellement pas unique. Par exemple, = + 1 est une autre solution de l’équation différentielle. En effet, ( + 1 ) = 2 . = 6 + . = 6 + . Propriété : Les solutions de l’équation différentielle ’ = , forme ⟼ , où est une constante réelle quelconque.
Le coefficient a est un réel mais peut également être une fonction, on peut donc noter : Tu noteras que le coefficient de y’ est 1, car on a dit que l’on divisait par le coefficient dominant pour que ce soit le cas. La forme générale d’une équation différentielle linéaire d’ordre 2 sera quant à elle :
Découvrir les équations différentielles du second ordre. Résoudre à la main et à l’aide de la calculatrice les équations différentielles linéaires du second ordre. Exercice 1 : On considère l’égalité suivante (E1) : y” (x) y(x) = 0, qui est une équation différentielle du second ordre. On pourra écrire cette équation sous la forme : y” y = 0.