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Chapitre IV : Intégrales et Primitives

Quels sont les primitives d’une fonction ?
1. — Primitives d’une fonction 1.1. Intégrales indéfinie et définie. — Soient E un espace de Banach réel (par exemple Rn muni de la norme euclidienne), I un intervalle de R et f : I fi E une fonction à valeurs dans E . DÉFINITION 1.
Qu'est-ce que la primitive de F ?
— On appelle primitive de f sur I toute fonction continue F : I fi E , dérivable sur I sauf peut-être aux points d’un ensemble dénombrable D Ì I , et qui vérifie F'( x) = f ( x ) pour x ̨ I - D . x fi F( x) + C est aussi une primitive de f pour tout C ̨ 1 E . Il résulte du théorème de la moyenne que toutes les primitives de f sont de cette forme.
Quand utiliser les primitives ?
Les primitives sont utilisées quand on a la dérivée d’une fonction et qu’on cherche la fonction elle-même. Tu verras cela en mécanique quand tu chercheras les équations horaires d’un projectile. D’une manière générale, les primitives sont importantes puisque les dérivées le sont, et que ces deux notions sont étroitemennt liées.
Comment calculer la primitive de F ?
D Ì I , et qui vérifie F'( x) = f ( x ) pour x ̨ I - D . x fi F( x) + C est aussi une primitive de f pour tout C ̨ 1 E . Il résulte du théorème de la moyenne que toutes les primitives de f sont de cette forme. Rappelons que le théorème de la moyenne affirme

Quels sont les primitives d’une fonction ?