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Introduction à la décomposition en éléments simples des fractions

Qu'est-ce que la décomposition en éléments simples ?
La décomposition en éléments simples est une méthode de calcul utilisée dans de nombreux chapitres. C’est une technique qui permet de séparer une fraction en une somme de fractions. Cela permet de simplifier des calculs, notamment d’intégrales comme nous le verrons dans les exemples d’application.
Comment calculer la décomposition en fractions partielles ?
Avec le facteur irréductible du second degré x2 + 1 au dénominateur, la décomposition en fractions partielles sera de la forme Le coefficient associé au pôle simple est a = 1. On peut éliminer l'élément simple correspondant : Une division euclidienne par x2 + 1 du numérateur obtenu permet de conclure :
Comment calculer la décomposition en éléments simples ?
X(X+1) et 2 X−1 + 3 X+2 − 1 X+3 = 4X2+15X+5 (X−1)(X+2)(X+3) . Pour le dire vite, on appelledécomposition en éléments simples surRl’opération inverse qui brise une fraction rationnelle « compliquée » à coefﬁcients réels en une somme de morceaux « simples » eux-mêmes à coefﬁcients réels.
Comment décomposer une fraction rationnelle ?
On peut décomposer toute fraction rationnelle en somme de fractions élémentaires plus simples, au sens où leurs dénominateurs ne feront apparaître qu'un seul polynôme irréductible chacune. 2.1 Partie entière Théorème 3 Soit F=P Q2K(X).

Qu'est-ce que la décomposition en éléments simples ?