Qu'est-ce que la géométrie différentielle ?
En mathématiques, la géométrie différentielle est l'application des outils du calcul différentiel à l'étude de la géométrie. Les objets d'étude de base sont les variétés différentielles, ensembles ayant une régularité suffisante pour envisager la notion de dérivation, et les fonctions définies sur ces variétés.
Qu'est-ce que la géométrie riemannienne ?
La géométrie riemannienne permet de généraliser les notions de longueur d'une courbe et de mesure de Lebesgue, l'analyse du gradient d'une fonction, de la divergence, etc. Son fort développement durant la seconde moitié du XXe siècle s'explique par l'intérêt que lui ont porté aussi bien les géomètres que les analystes ou les physiciens.
Qu'est-ce que la géométrie de Finsler ?
La courbure de l'espace-temps (liée à la distribution de la masse) entre dans le champ de la géométrie lorentzienne. La géométrie de Finsler est une extension de la géométrie riemannienne, qui prend tout son sens en dimension infinie (par exemple pour l'étude des groupes de difféomorphismes sur une variété).
Quels sont les objets étudiés en géométrie différentielle ?
Exemple d'objets étudiés en géométrie différentielle. Un triangle dans une surface de type selle de cheval (un paraboloïde hyperbolique ), ainsi que deux droites parallèles. En mathématiques, la géométrie différentielle est l'application des outils du calcul différentiel à l'étude de la géométrie.
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