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Fiche résumée du cours de géométrie différentielle 1 Equations di

Qui a inventé la géométrie différentielle ?
Euler publie en 1767 Recherches sur la courbure des surfaces, une étude des surfaces qui dépend de la façon dont celles-ci sont plongées dans R3. La naissance de la géométrie différentielle moderne se produit soixante ans plus tard, lorsque Gauss publie en 1828 le mémoire Disquisitiones generales circa superficies curvas 6.
Comment calculer une équation différentielle linéaire ?
Def : On appelle équation différentielle linéaire du 1er ordre, toute équation pouvant s'écrire sous la forme: y' + a(t)y = b(t) (E) forme normalisée où a et b désignent des fonctions continues de I dans . b(t) est appelé second membre de l'équation. f est solution de (E) sur I ssi f est dérivable sur I et tI, f'(t)+a(t)f(t) = b(t).
Quels sont les auteurs de la géométrie différentielle ?
Géométrie différentielle : variétés, courbes et surfaces. P.U.F. (1987). C.Doss-Bachelet, J.-P.Françoise, C.Piquet. Géométrie différen- tielle avec 80 figures. Ellipses (2000). [DoCarmo] M.DoCarmo. Differential Geometry of curves and surfaces. Prentice Hall (1976).
Comment calculer la différentielle ?
Par définition de la différentielle en x ! R n. x n. Alors F préserve les longueurs, i.e. L(F g) = 3 7! une courbe C1 de même longueur = d(x; y) joignant F (x) à F (y). Donc d(F (x); F (y)) d(x; y). On obtient l’autre inégalité en raisonnant de même avec F 1.

Qui a inventé la géométrie différentielle ?