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LEÇON N˚20 : Exemples d'utilisation des nombres complexes

Quelles sont les applications des nombres complexes ?
Pour les mathématiques, nous avons vu que les nombres complexes sont utilisés pour résoudre certaines équations et pour comprendre certains aspects des transformations géométriques.
Ils sont en plus utilisés pour l'étude des polynômes, pour l'analyse complexe ainsi que pour l'étude des fractales.
Quelle est l'importance des nombres complexes dans la vie courante ?
Les nombres complexes se révèlent très tôt utiles dans la résolution des équations polynomiales, ainsi que l'expose Bombelli dès 1572.
Ils permettent également aux mathématiciens de s'intéresser dès 1608 au théorème fondamental de l'algèbre.
Ils sont utilisés dès le début du XVIII ^e siècle dans le calcul intégral.
Quels sont les nombres complexes ?
La notion de nombre complexe étend la notion de nombre pour représenter un point dans le plan.
Un tel point se représente par deux coordonnées : une abscisse x et une ordonnée y.
Les nombres x et y sont des nombres réels.
Ce point dans le plan représente alors un nombre complexe.
Définition 1 : On appelle nombre complexe tout ((nombre)) z qui s'écrit sous la forme z = a +bi, où a et b sont des nombres réels.
L'ensemble des nombres complexes se note C.
Exemple : 2i, 1−3i, 2i, 1 3 − 3 5 i . . . sont des nombres complexes.

Quelles sont les applications des nombres complexes ?