Qu'est-ce que l'équation aux dérivées partielles ?
En mathématiques, plus précisément en calcul différentiel, une équation aux dérivées partielles (parfois appelée équation différentielle partielle et abrégée en EDP) est une équation différentielle dont les solutions sont les fonctions inconnues dépendant de plusieurs variables vérifiant certaines conditions concernant leurs dérivées partielles .
Quels sont les résultats généraux des équations aux dérivées partielles ?
Il n’existe pas de résultats généraux sur l’existence de solutions des équations aux dérivées partielles, il est nécessaire de restreindre l’étude à certains cas. On donne donc, dans ce qui suit, une rapide classification des EDP et des conditions aux limites. Cette classification est illustrée dans le cas d’équations du second ordre.
Pourquoi la solution de l’équation aux dérivées partielles est-elle peu fiable ?
Les données (les valeurs des coe cients, conditions aux limites imposées) sont souvent le résultat de mesures et donc ffi peu fiables. Il est sou- haitable que la solution de l’équation aux dérivées partielles présente une certaine stabilité si les données venaient à être légèrement perturbées.
Comment calculer une Derive partielle ?
Dans la pratique, pour calculer une derivee partielle par rapport a la variable xi, on xe les autres variables et on calcule la derivee au sens usuel ou la variable est xi. Dans l'exemple precedent, Soit f : D Rn ! R une application. Si toutes les derivees partielles de f (x; y) = x4 + y3. Alors, les derivees d'ordre 2 sont Rn ! R est
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