ASTROPHYSIQUE

MEDECINE.ASTROPHYSIQUELes Etoiles la Vie la Mort et tout le BazarMagistere et Matrise de PhysiqueJonathan FerreiraNovembre TABLE DES MATIERESiTabledesmatieresIntro duction au Transfert de RayonnementDescription du champ de rayonnement Intensitespecique Densitedenergie radiative Flux denergie radiative Pression de radiation Equation de transfert de rayonnementet ses deriveesLequation de transfert Solution formelle de lequation de transfert Lois de conservation Cas particuliers imp ortants en astrophysique Equilibre radiatifEquilibre thermo dynamique lo cal ETL Milieux optiquementminces Milieux opaques corps noir et approximation de diusion Milieux gris dans lapproximation dEddingtonCouplage rayonnementmatiereequations uidesQuelques remarques annexes Relation avec une description statistique Loi de Kirchho Interaction matiererayonnementLibre parcours moyen des photons Grandeurs utiles en Astrophysique LImp ermanence desEtoilesQuestce quune etoileParametres theoriques dune etoile Observables et liens avec la theorie Le diagramme de HertzsprungRussell HR Formation stellaire Le milieu interstellaire Le theoreme du Viriel Leondrementdes co eurs moleculaires densesStructure stellaire Les princip es de la structure stellaireiiTABLE DES MATIERESMo deles stellaires p olytropiques Quels sontlesetats de la matiere stellaire Les sources denergie thermonucleaire nucleosynthese stellaireCommentseectue le transp ort denergie Mo deles numeriques de structure stellaire Evolution stellaire Evolution des etoiles de faible masse MM Evolution des etoiles massives MM Les Ob jets CompactsLes naines blanches Equation detat de lamatiere degeneree Structure mecanique theorie de Chandrasekhar Le refroidissementdes naines blanches Les etoiles aneutrons Mo deles detoiles aneutrons Les pulsars Pulsating Stars Des glitches alatectonique des plaquesLes trous noirs Rapp els de relativiterestreinte Notions elementairesderelativitegeneraleIntro duction alaphysique des trous noirsLes trous noirs en astrophysique Les Systemes BinairesFormation et classication observationnelle Formation des systemes multiples Classication observationnelle Mecanique des systemes binaires Lois de Kepler Circularisation et synchronisation Le lob e de Ro che Transfert de masse entre les deux etoiles La zo ologie des systemes binaires Les variables cataclysmiques ou CV Les binaires X Autres systemes binaires ChapitreIntro ductionauTransfertdeRayonnementDenitions de lintensitespecique et des grandeurs associeesEquation de transfert et ses momentsNotions dequilibreradiatif et ETLCas limites regimes opaque et transparentForceradiative et limite dEddingtonDescription du champ de rayonnementPour decrire un champ de rayonnement il y a plusieurs voies p ossibles On p eutconstruire une statistique de photons p ermettantdeconnaitre atout instantetentout p ointdelespace le nombre de photons dans un intervalle de frequence et ayantune direction donnee Cette appro che est necessaire dans des cas complexes On p eutegalementutiliser la notion de rayon lumineux issue de loptique geometriqueCest sur cette notion quest basee la theorie du transfert de rayonnementIntensitespeciqueUne grandeur elementaire p ermettantde decrire un rayon lumineux est p ertinente si elle reste conservee lorsque celuici se propage dans le vide Un rayon ieune ligne ne p ossede pas denergie puisque son volume est nul Lui donner un volume revientaconsiderer un faisceau lumineux Pour cela on considere une surfaceelementaire orienteedAdA ntraversee par un faisceau de directionkdonnee etdextension langle solide elementairedvoir gure Par ailleurs la seule information p ertinente est la puissance energie ou nombre de photons par unitedetempstraversantlasurface plutot que lenergie ellememeAinsi lenergieErecue p endantuntempsdtpar une surfacedAde normalentraversee par un rayon lumineux mono chromatique se propageantdans la directionCHAPITRE INTRODUCTION AUTRANSFERTDE RAYONNEMENTFig Rayon lumineux al lant dans une directionkvecteur unitaireane pasconfondreavecunnombredonde et dangle solidedkest simplementEIrk tkndAddtdce qui denit lintensitespecique monochromatiqueIrk tunites J smstHz En astrophysique on utilise aussi lenergie rayonnee par intervalle delongueur donde ce qui conduit adenir une intensitespecique en longueur dondeILegalitedenergie entraineIdIdcest adireIcIProprieteOn p eut montrer tres facilementquil y a bien conservation de lintensitespecique le long du tra jet dun rayon lumineux dans le videSoit un rayon lumineux allantde dedSadSSe propageantdanslevide il yaconservation de lenergie transp ortee par ce rayon lumineux Cette energie p eutse calculer de deux facons soit en partantdePsoitdePLenergie traversantdSsecritEIkndSddtdoudest langle solide soutendantdSdepuis POnadoncdkndSP PPar ailleurs lenergie traversantdSsecritEIkndSd dt doudkndSP Pest langle solide soutendantdSdepuis P La conservationde lenergie entre P et P implique bienIIEn consequence la mesure de E energie recue dans une bande de frequence donneesur un recepteur de surface collectricedSpermetde determiner lintensitespeciquedu rayonnementemis par une source dS acondition de connaitredLa determination de cette derniere grandeur necessite toutefois que dS soit spatialementresolue imp ossible p our les etoiles et la distance alobjet soit connueDESCRIPTION DU CHAMP DE RAYONNEMENTFig Il lustration de la conservation de lintensitespecique dans le videApartir deIonpeut former lintensitemoyenne mono chromatiqueJRIdCest une grandeur qui intervientsouventdans les problemes de transfert car toutecart alamoyenne provoque un a justementdu champ Pour un champ de rayonnementisotrop e on aIJDensitedenergie radiativeLe champ de rayonnementtransp orte de lenergie radiative En considerantlenergieEcontenue dans un cylindre de hauteurdscdtet de basedAdAnk on p eut obtenir aisementla densitedenergie radiativemonochromatiquedue aux rayons se propageantdans la directionkEdsdAd dIcEn integrantsur toutes les directions de propagationkon obtientalors la densitedenergie mono chratique du champ de rayonnementdans sonensemble unites JmHzuRdcJLa densitedenergieuraddu champ de rayonnementunites J mestlintegralesur toutes les frequencesuradRudFlux denergie radiativeSi lintensitespecique decrit linformation elementaire qui est transp ortee dansun rayon lumineux le transp ort luimemeest decrit par le vecteur ux denergie IlCHAPITRE INTRODUCTION AUTRANSFERTDE RAYONNEMENTFig Densitedenergie radiative contenue dans un faisceau traversant unesurfacedAsecritdFIdket a p our unites des J smHzCequi nous interesse est souventleuxdenergie recu atravers une surface donnee car cest ce qui est mesure app eleegalementeclat d uatoutes les directionskautrementditFRdFnRIcosdle faisceau voit une surface ecacedAcosFlux emis par un ob jetEn co ordonnees spheriques dsindd on p eut reecrire le ux atraversune surface quelconque sous la forme suivanteFZdZIcossind ZdZIcossindDans le cas dune etoile la surface consideree est une surface fermee le premierterme corresp ond au ux sortant sechappanthors de la surface et le deuxiemeau ux entrant Or le rayonnementqui p ourrait rentrer d ualapresence dautresetoiles est negligeable et lon aFIoulon a fait lhyp othese supplementaire que le champ de rayonnementIest isotrop eSi le champ de rayonnementIest globalementisotrop e autantdenergie quipasse dans un sens que dans lautreFIZcosdDESCRIPTION DU CHAMP DE RAYONNEMENTFig Il lustration de la pression de radiation communiqueedans la directionndue aunfaisceau se propageant dans la directionkle ux est nul Cela traduit simplementlaconservation de lenergie en labsence desources ou de p ertes contenues par la surface fermee La surface dune etoile ou detout ob jet brillant nest donc pas en equilibre thermo dynamique global mais decritune discontinuiterapideentre deux regionsLoi de decroissance du ux enrConsiderons le cas particulier dune etoile de rayonRemettantde facon isotrop edans lespace La puissance ou luminositemono chromatique rayonnee vautLZFdARFUne sphere de rayonrRinterceptanttous les rayons lumineux issus de letoilela conservation de lintensitespecique de chaque rayon implique la conservation dela puissance rayonnee et on a donc bienFrLrune decroissance du ux radiatif en rPression de radiationChaque photon transp orte une quantitedemouvementdirectementreliee asonenergieph ckkest unitaire Donc aunuxdenergie radiativecorresp ondegalementunux de quantitede mouvement autrementdit aunepression exerceepar le champ de rayonnement La quantitede mouvementdptransporteepar unfaisceau allantdans la directionket traversantune surfacedAdAnpendantdtest reliee alenergie radiativecontenue dans le cylindre formepar la surface eectiveet la direction de propagation des rayons cest adiredpucdkkdAcdtcdkdFdAcdtkIccosdAddtkCHAPITRE INTRODUCTION AUTRANSFERTDE RAYONNEMENTmais celle qui esttransfereedans la direction normale alasurface estdpdpnLa pression resultantdutransfert dimpulsion asso cieaux rayons dans la directionksecritdPdpdtdAIccosdAinsi la pression de radiation mono chromatique due alensemble des rayons lumineux vautPcRIcosdDans le cas dun champ de rayonnementisotrop e IJ la pression de radiationsecrit simplementPcJufournissantune pression totale integree sur toutes les frequencesPraduradLe tenseur pression de radiationCidessus nous nous sommes interesses essentiellementalapression exerceecontre une paroi dA autrementdit au transfert dimpulsion dans la direction normale alasurface En fait p our une direction de propagationkdonnee dun rayonlumineux il y a trois directions orthogonales p ossibles dechange dimpulsion desphotons avec un milieu Mathematiquement cela signie que la pression de radiation doit etre decrite par une matricePtenseur dordre dontles co ecientssecriventPijZIckinjdClairement cette matrice est symetrique PijPji ce qui signie quil faut co ecients p our decrire completementletransfert dimpulsion d uaunchamp derayonnementanisotrop e Lorsque le champ de rayonnementest isotrop e seul casetudieici les elements non diagonaux sontnuls etPBPPPCACe tenseur est lanalogue du tenseur des contraintes dans lequation de NavierStokes p our un ecoulementuide Les eets danisotropie dun champ de rayonnementdeviennentimp ortants et p ertinents surtout p our des milieux en mouvementrelativisteEQUATION DE TRANSFERTDERAYONNEMENT ET SES DERIVEESEquation de transfert de rayonnementetsesderiveesLequation de transfertLequation de transfert decrit le fait que la variation de lintensitespeciqueIr tlelong dun rayon lumineux est due atrois causesdIdsdIdsemission dIdsabsorption dIdsdiusiondscdtetantlelementdedistance innitesimal le long du tra jet lumineux Noterque la dierentielle totale le long du tra jet lumineux p eut secrire egalementdIdscIt krIEmissionPar emission on entend iciemission sp ontaneede la matiere qui enrichitainsi en photons le champ de rayonnementindep endammentdeceluici Lapp orten intensitepeut donc secriredIjdsoujest lecoecient demissionde la matiere unites J smHzstLexpression dejdep end evidemmentdes pro cessus microscopiques resp onsablesde lemission de ces photons On distingue deux typ es de pro cessusPro cessus thermiquesles photons sontemis par desexcitation collisionnelle datomesou de molecules chaues!Pro cessus nonthermiquestoute autre forme de creation de photons Exemplesrayonnementsynchrotron electrons spiralantautour dun champ magnetiqueBremsstrahlung deviations de la tra jectoire delectrons par collisions coulombiennesAbsorptionLa matiere a deux facons dabsorb er un rayonnementincident Soit par unevraie absorptionlenergie des photons absorbes reste sto ckee en energie internedes particules photoionisation photo excitation soit lors duneemission induiteo uune fraction de lenergie des photons absorbes est renvoyee dans le champ derayonnement Dans les deux cas la p erte ou le gain dintensiteest prop ortionnellealintensiteincidente et ces deux eets p euventsecriredIIdsouest lecoecient dabsorptionde la matiere unites m Il est p ositif p ourune vraie absorption negatif p our une emission induiteCHAPITRE INTRODUCTION AUTRANSFERTDE RAYONNEMENTDiusionLa diusion de la lumiere par des particules dep end comme labsorption duchamp de rayonnementincident En toute generalite la diusion change la directionde propagation dun photon mais p eut egalementmodier son energie et donc agircomme une source par ex eet Compton Dans ce cas la diusion ne dep endplus des proprietes lo cales et cest ce qui rend sa prise en compte b eaucoup plusdicile diusion avec un electron libre diusion Thomson avec un atome oumolecule diusion Rayleigh avec de la p oussiere diusion de MieOn se place dans le cas simple o uladiusion est elastique par ex diusionThomson la frequence des photons diuses reste donc inchangee La diminutiondintensitedue aladiusion des photons hors du faisceau lumineux p eut alors secrirefacilementdIIds ouest lecoecient de diusionunites m Mais de la diusion se pro duisantalexterieur du faisceau p eut ramener des photons alinteri