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Calculs de déterminants

Comment calculer les déterminants ?
Le déterminant se calcule en multipliant les deux termes de la diagonales : a x d, puis les deux autres : b x c.
On soustrait alors, ce qui donne det(A) = a x d – b x c.
Rien de bien compliqué, il faut juste connaître la formule Autre cas particulier très simple : les matrices diagonales et triangulaires.
Quelle est la formule du déterminant d'une matrice ?
Définition : Déterminant d'une matrice 2 × 2
Soit �� une matrice 2 × 2 définie par : �� =  ��  .
Le déterminant de �� (noté d e t �� ou �� ) est : d e t ( �� ) = �� = �� − �� .
Comment calculer le déterminant d'une matrice d'ordre ?
Si dans une matrice on ajoute à une ligne un multiple d'une autre ligne, le déterminant ne change pas.
Si A est une matrice carrée d'ordre n, on a det(A)=det(At).
Si A et B sont des matrices carrées d'ordre n, on a det(A⋅B)=det(A)⋅det(B).
Le calcul d'un déterminant est d'autant plus long que l'ordre de la matrice est élevé.
Les propriétés des déterminants vont nous permettre de faire apparaître le plus de zéros sur une ligne ou une colonne et ainsi réduire les calculs.

Comment calculer les déterminants ?