Comment expliquer les équations différentielles ?
Une équation différentielle est une équation où l'inconnue est une fonction, et qui se présente sous la forme d'une relation entre cette fonction et ses dérivées.
Ex : y^'+ay=0 avec a réel est une équation différentielle. f est une solution de l'équation différentielle.Qu'est-ce qu'une norme en topologie ?
La norme d'un espace vectoriel normé (e.v.n.) est une donnée supplémentaire qui va nous permettre de dire quand des points vont être proches au sein de cet espace, c'est-à-dire que cela va nous donner une notion de distance sur l'espace.
Quelle est l'utilité des équations différentielles ?
Ces équations différentielles sont utiles, car elles interviennent dans la modélisation de phénomènes très vastes allant de la dynamique des populations à la prédiction de la fonte des banquises.
Elles sont impliquées dans beaucoup de phénomènes qui nous entourent comme la météo ou l'effet papillon.- Recherche d'une solution particulière de ( E )
La dérivée de h ( t ) = ( a t + b ) e 3 t est h ′ ( t ) = = .
On identifie avec le second membre de l'équation différentielle = .
En résolvant le système obtenu, on trouve [ a = − 4 b = 0 ] .
La fonction h ( t ) = est donc une solution particulière de = .
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