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Une généralisation des espaces compacts

Comment montrer qu'un espace est un compact ?
Un espace métrique est compact si et seulement si de toute intersection vide de fermés de E, on peut en extraire une sous-famille finie d'intersection vide.
C'est quoi une partie compacte ?
Une partie K de E est dite compacte si, de toute suite (un) d'éléments de K , on peut extraire une sous-suite convergente vers un élément de K .
En particulier, toute réunion finie ou toute intersection quelconque de parties compactes est compacte.
C'est quoi un compact en maths ?
On dit que (X, d) est compact s'il a la propriété suivante : pour toute suite (xn) d'éléments de X, il existe une sous-suite (xnk ) qui converge dans X.
Un exemple fondamental d'espace compact est donné par un intervalle fermé borné (un segment) de R ou, plus généralement n'importe quelle partie fermée bornée de R.
les compacts de R sont les fermés bornés de R.
Concretement, ce sont les ensembles fermés inclus dans un ensemble [a,b].
On ne peut pas les lister exhaustivement je pense.
Je pense qu'on peut aussi dire que c'est les unions finies d'intervalles férmés.

On sait l'importance qu'a prise, dans les travaux de Topologie de ces dernièresannées, la notion de recouvrement ouvert d'un espace topologique; la.Autres questions

Espaces métriques compacts

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C'est quoi un compact en maths ?