Cours et exercices de topologie PDF

exercices correspondants au fur et a mesure de la lecture Exercice 1 Ecrire a l’aide de quanti cateurs : (1) Oest un ouvert de X; (2) la caract erisation m etrique de l’int erieur d’une partie Ede X; (3) la caract erisation m etrique de l’adh erence d’une partie E; (4) la d e nition de la fronti ere; (5) E est dense dans X; (6

1 2 Remarques sur les prérequis de topologie On supposera connues les notions de topologie générale suivantes (voir l’appen-dice A et les références [Bou Dug Dix Pau2]) Seules les notions marquées d’une étoile (*) seront rappelées en cours Au point de vue méthodologie il est demandé

Se convaincre de l’int er^et des notions abstraites et identi er leur domaine de validit e demande du travail Une fa˘con de faire est de chercher a r esoudre le maximum d’exercices par soi-m^eme 2) Un vocabulaire nouveau et pr ecis doit s’acqu erir Il est important de comprendre et apprendre le cours au fur et a mesure

c) Utiliser la bijection f pour trouver une bijection de ]01[ sur [01] Exercice 7 Le but de cet exercice est de montrer que R est équipotent à 2N Soit F ⇢ 2N l’ensemble des parties de N dont le complémentaire est fini Soit I ⇢2N l’ensemble des parties de N dont le complémentaire est infini