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4 y^), , ^(y^ i y^ t)(^^2), Si étant racine du déterminant caractéristique Aa de a, qu'il y ait au moins une suite répondant à chaque racine et que le nombre des y 

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Yvan Monka – Académie de Strasbourg – maths et tiquesSECOND DEGRE f (x) = ax2 + bx + c peut s'écrire sous sa forme canonique f (x) = a x ? ?

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I Forme canonique d’une fonction polynôme du second degré Définition Exemples 1) f(x)= 3x2+2x-1 2) f(x)=-x2-1 3) Le discriminant du trinôme 3x2+2x-1 est 16 4) Le discriminant du trinôme 2 2?4 est 4 Passons maintenant à la notion de forme anonique d’un polynôme du se ond degré

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canonique Théorème 1 1 out T olynôme p P du ond c se é gr de eut p e crir s'é sous la forme P(x) = a(x? ?)2 +?, où ? = ? b 2a et ? = c ? b2 4a Cette e critur é est e elé app forme anonique c 1

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d e g r é - 2n d Exercice 1 Forme canonique C om p l é t e r l e s é g a l i t é s s u i v a n t e s : a ) b ) Exercice 2 Forme canonique M e t t r e s ou s f or m e c a n on i q u e l …

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é p h a s a g e °) Fréquence (Hz) 0 Forme canonique d'un Filtre Passe-haut du premier ordre : Forme canonique : T(j?) = A j? ? 0 1 + j? ? 0 A : Amplification ou atténuation dans la bande passante ? 0 = ? c: pulsation de coupure IUT 1ère année Université de CAEN Mesures Physiques Cours d'électronique 22 Courbe de Gain d'un Filtre passe-haut du premier ordre 100 1000 G a i n

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Correction : forme canonique www bossetesmaths com Exercice a) f(x)=?4x2 ?28x+15 1) f(x)=?4x2 ?28x+15=?4 µ x2 +7x? 15 4 ¶ =?4 ·µ x+ 7 2 ¶2 ? 49 4 ? 15 4 ¸ =?4 ·µ x+ 7 2 ¶2 ? 64 4 ¸ =?4 µ x+ 7 2 ¶2 +64 2) Pour tout x?R, µ x+ 7 2 ¶2 Ê0??4 µ x+ 7 2 ¶2 É0??4 µ x+ 7 2 ¶2 +64É0+64?f(x)É64 Or f µ ? 7 2 ¶ =?4× µ ? 7 2 + 7 2 ¶2 +64

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II) Equations du 2éme degré à une inconnue : 1)I PDF

Cette écriture est appelée forme canonique de 3x²-2x+5 3) Solution d’une équation du second degré: a x² bx c€ 0 Un réel x 0 est L' équation admet une seule racine dite « double » II) Equations du 2éme degré à une inconnue : I) Equations et Inéquations du 2éme degré à une inconnue Equation et inéquation du 2éme degré 2 Mr Naifar Med Yassine 12 b xx 2a donc IR b S

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Forme canonique (exemple) : 6 É 5 5 6 6 6 Ratio de Sharpe du portefeuille du portefeuille composé de l’actif 2 ( 6 5: ¾ ? å Ñ Ratio de Sharpe du portefeuille de variance minimale ( 6 5) : 5 9 ? 4 5 9 Ces deux portefeuilles sont sur la première bissectrice Tous les portefeuilles au dessus de la première bissectrice ont des ratios de Sharpe supérieurs à 1 Ils sont préférés

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Quand on connaît la forme canonique d’une fonction polynôme du second degré, on peut en déduire son maximumou son minimum DÉMONSTRATION Soit f une fonction polynôme de degré 2 dé?nie sur Rpar f (x) =ax2 +bx+c avec a =0, alors pour tout réel x, f (x)=a(x??)2 +? …

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