Définition : Soit a et b deux entiers naturels non nuls On dit que a et b sont premiers entre eux lorsque leur PGCD est égal à 1 Exemple :
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Soit a un entier relatif non nul Si p est un nombre premier qui ne divise pas a, alors PGCD(a ; p) = 1, c'est-à-dire que a et p sont premiers entre eux
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Les affirmations suivantes sont équivalentes : (1) L'entier p est premier (2) Pour tout entier n ? Z, p n ou p et n sont premiers entre eux (3) Si
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2° Lorsque deux nombres sont premiers entre eux, leurs, puissances quelconques sont premières entre elles Soient les nombres 22 et i5qui sont
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Définition 1 : Nombres premiers entre eux On se donne deux entiers relatifs a et b non nuls On dit que a et b sont premiers entre eux si et seulement si
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Le plus grand diviseur commun à 987 et 25 est 1 donc les nombres 987 et 25 sont des nombres premiers entre eux 3 Fractions et diviseurs communs
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b sont deux entiers premiers entre eux » 1 On désigne par k p pp ; ; ; 2 1 les nombres premiers qui sont inférieurs ou égaux à n, (classés par ordre
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EXERCICE 2 p et q sont deux nombres premiers distincts Soit ? et ? deux entiers naturels non nuls Prouver que p? et q? sont premiers entre eux 2 Conséquence
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P G C D , P P C M , éléments premiers entre eux, nombres premiers, etc Si un nombre premier divise le produit de deux entiers, il divise l'un au moins
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