https://chesneau users lmno cnrs fr/notions-de-base pdf Conséquence de la formule des probabilités totales : La probabilité qu'un évènement se réalise
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Exercice : preuve de la formule du binôme par récurrence sur n Cette formule permet de calculer la probabilité d'un événement B en le décomposant
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Cette formule n'est valable que lorsque les événements élémentaires sont bien équiprobables Dans ce cas, il suffit de savoir calculer le cardinal des ensembles
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Lorsque l'univers est infini (?=R ou I) on travaille avec la tribu borélienne A Page 9 A 3 Notions de base: probabilité
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Calcul des probabilités Les probabilités conditionnelles se réalise, notée , est obtenue de la formule suivante :
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Cette formule joue donc un rôle très important dans la statistique bayésienne 2 5 Indépendance DÉFINITION 11 — Soit (?, A, P) un espace de probabilité, et
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+ pn = 1 ; pi est la probabilité élémentaire de l'événement {ai} et on note pi = p({ai}) ou parfois plus simplement Formule des probabilités totales
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Formule des probabilités totales Soit (Bi)1?i?n Formule de Bayes Soit {Bi}n Loi de probabilité d'une fonction de variables aléatoires
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D'après la formule de Bayes, c Jean-Louis Rouget, 2018 Tous droits réservés 14 http ://www maths-france Page 15 PT (M) = P(M) × PM(T) P(M) × PM(T) + P (
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Théorème (formule des probabilités totales) Soit (Ai) 1?i?n un système complet d'événements tels que ?i ? [1, n], P (Ai) = 0, alors
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