Définition : Soit a et b deux entiers naturels non nuls On dit que a et b sont premiers entre eux lorsque leur PGCD est égal à 1 Exemple :
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Soit a un entier relatif non nul Si p est un nombre premier qui ne divise pas a, alors PGCD(a ; p) = 1, c'est-à-dire que a et p sont premiers entre eux
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Remarque : • Deux nombres sont donc premiers entre eux s'ils n'ont d'autres diviseurs communs que 1 et -1 • On dit aussi que a est premier avec b,
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23 et i53 admettraient un diviseur premier commun (lOi) qui diviserait dès lors, à la fois 22 et i5 109 III Tout nombre premier avec les facteurs d'un pro-
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Nombres premiers entre eux Rappelons d'abord que l'application qui `a n ? N fait correspondre nZ = {nx x ? Z} est une bijection de N sur l'ensemble des
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Les affirmations suivantes sont équivalentes : (1) L'entier p est premier (2) Pour tout entier n ? Z, p n ou p et n sont premiers entre eux (3) Si
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b sont deux entiers premiers entre eux » 1 On désigne par k p pp ; ; ; 2 1 les nombres premiers qui sont inférieurs ou égaux à n, (classés par ordre
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Soit a un entier relatif non nul Si p est premier et si p ne divise pas a, alors a et p sont premiers entre eux Un nombre premier est premier avec tout
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Le plus grand diviseur commun à 987 et 25 est 1 donc les nombres 987 et 25 sont des nombres premiers entre eux 3 Fractions et diviseurs communs
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