Les développements limités ci-dessous sont valables quand x tend vers 0 et uniquement dans ce cas Formule de Taylor-Young en 0 f(x) =
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DEVELOPPEMENTS LIMITÉS USUELS Le développement limité de MAC LAURIN au voisinage de x = 0 à l'ordre "n" pour une fonction "f" indéfiniment dérivable
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Développements limités usuels en 0 Développements en série entière usuels III Puissances et inverses de fonctions usuelles Fonction Primitive
annexes_maths_cle8eabc1.pdf
Tous les DL usuels suivants sont au voisinage de x = 0 Les développements limités se regroupent presque tous en deux familles A) Famille exponentielle
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Développements limités usuels (au voisinage de 0) ex =1+ x + x2 2+ ··· + xn n + o(xn) chx = 1 + x2 2 + x4 4+ ··· + x2n (2n) + o(x2n+1) shx = x +
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Le second se déduit de la formule du binôme de Newton et est démontré dans le chapitre sur les fonctions usuelles Il faut voir dans (1) et (2) des
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Développements limités usuels (au voisinage de 0) e = 1+ + + X 72 1 2 + + 20n n + (xn) 7:2n ch x = 1 + + + 1 X 4 * * (2n) + 0(22n+1)
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un intervalle contenant 0 donne le développement limité d'ordre n de f(x) au voisinage de 0 1 3 4 Développements limités de quelques fonctions usuelles
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On reconnaît ainsi sans difficulté les équivalents usuels en 0 de sin x, ln(1 + x), ex ? 1, 5 Page 6 I D Exemples de développements limités au voisinage
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Formule de Taylor-Young Rappels Énoncé Comparaison Taylor-Lagrange/Taylor-Young Cas des fonctions usuelles 2 Développements limités DL en un point
chap07_Developpements_Limites_POLY.pdf