[PDF] PYRAMIDE - CÔNE DE RÉVOLUTION ACTIVITÉ 1.1 Découper le

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Découper le patron puis assembler le solide :

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Découper le patron puis assembler le solide :

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Découper le patron puis assembler le solide :

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Découper le patron puis assembler le solide :

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Découper le patron puis assembler le solide :

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GROUPE BASE(S) FACES LATÉRALES

Pavés

droits

Prismes

droits

Cylindres

Autres...

N OMBRE

TOTAL DE

FACES N OMBRE

TOTAL DE SOMMETS

N OMBRE TOTAL D

ARÊTES

Nombre Nature Nombre Nature

1. 2. 3. 4. 5. 6.

7. 8.

9. 10. 11. 12. 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8.

9. 10.

12. 11.

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I. LES PYRAMIDES :

a. Pyramide quelconque de sommet S : Une pyramide de sommet S est un solide délimité par : Sa base : c'est la face qui ne contient pas S (triangle, quadrilatère...)

Ses faces latérales : ce sont des triangles de sommet S, dont un coté est un coté de la base.

La hauteur d'une pyramide est le segment [SH] perpendiculaire au plan de la base, où H est un point de ce

plan. La longueur SH est parfois aussi appelée la hauteur de cette pyramide.

Exemples :

SOMMET S S S

BASE ABC DEFG IJK

FACES

LATÉRALES 3 faces:

ABS, BCS et ACS 4 faces :

DES, EFS, FGS et GDS 3 faces :

IJS, JKS et KIS

HAUTEUR [SH] [SD] [SJ]

b. Pyramide régulière de sommet S : Une pyramide de sommet S est un dite " régulière » lorsque : • Sa base est un polygone régulier de centre O : triangle équilatéral, carré, ...

• [SO] est la hauteur de cette pyramide.

ABC est un triangle équilatérale de centre de gravité G. ABCD est un carré de centre O

Remarque :

Les faces latérales d'une pyramide régulière sont des triangles isocèles superposables . S A B C S D E F G

I J K S

H

Pyramide à base

triangulaire Pyramide à base rectangulaire,

DONT UNE ARÊTE EST LA HAUTEUR

Pyramide à base triangulaire,

DONT UNE ARÊTE EST LA HAUTEUR S

A B C

O A B C D

O S

Pyramide régulière

à base triangulaire Pyramide régulière

à base carrée

www.mathsenligne.com 4G8 - PYRAMIDE - CÔNE DE RÉVOLUTION FICHE DE COURS 2 S O

M II. LES CÔNES DE RÉVOLUTION :

Un cône de révolution de sommet S est un solide engendré par la rotation d'un triangle SOM rectangle en

O autour de la droite (SO) :

Le disque de centre O et de rayon OM est la base de ce cône.

Le segment [SO] est la hauteur de ce cône (la longueur SO aussi). Il est perpendiculaire au plan de la

base. Le segment [SM] est le générateur du cône de révolution.

III. V

OLUMES DE PYRAMIDES, DE CÔNES DE RÉVOLUTION :

Le volume V d'une pyramide ou d'un cône de révolution est égal au tiers du produit de sa hauteur h par

l'aire B de sa base : V = B x h 3

Exemple :

Une pyramide à base triangulaire a une hauteur de 5 cm et une aire de base de 9 cm². V = 1

3 × 9 × 5 = 15.

Donc cette pyramide a un volume de 15 cm

3 . h h B B www.mathsenligne.com 4G8 - PYRAMIDE - CÔNE DE RÉVOLUTION EXERCICES 1

EXERCICE 1.1

C

OMPLÉTER LE TABLEAU SUIVANT : 1 2 3

Nom de la base ABC

Nom du sommet D

Nombre de faces latérales

Nombre d'arêtes

E

XERCICE 1.2

Dans chaque cas, repérer la pyramide à l'intérieur du solide. Cube

ABCDEFGH

Prisme droit

RSTUVW

Nom de la pyramide

Sommet

Base

Hauteur

E

XERCICE 1.3

1. Une pyramide a 5 faces au total :

a. Quelle est la nature de sa base ? .................... b. Combien a-t-elle d'arêtes ? ............................

2. Une pyramide a 16 arêtes.

c. Quelle est la nature de sa base ? .................... d. Combien a-t-elle de sommets ? ..................... e. Combien a-t-elle de faces latérales ? .............. E

XERCICE 1.4

Compléter les dessins en repassant en trait

continu les arêtes visibles. E

XERCICE 1.5

SABC est une pyramide régulière de sommet S qui repose sur sa base telle que AB = 4 cm et la hauteur [SH] mesure 3 cm.

On a déjà représenté en perspective

la base ABC de cette pyramide : a. Marquer le centre de gravité H du triangle ABC. b. Placer alors le sommet S de la pyramide puis terminer la représentation en perspective de cette pyramide.

EXERCICE 1.6

SABCD est une pyramide régulière de sommet S qui repose sur sa base telle que AB = 3 cm et la hauteur [SO] mesure 2 cm.

On a déjà représenté en perspective

la base ABCD de cette pyramide : a. Marquer le centre de gravité O du carré ABCD. b. Placer alors le sommet S de la pyramide puis terminer la représentation en perspective de cette pyramide. E

XERCICE 1.7

Compléter chaque dessin pour obtenir une

représentation en perspective... a. à base triangulaire b. à base rectangulaire

A B C D

1 E F G H I 2 K J L M N O P 3

E A C G

B F H D V W U S

T R A B C

4 cm

A B D C

3 cm www.mathsenligne.com 4G8 - PYRAMIDE - CÔNE DE RÉVOLUTION EXERCICES 2

EXERCICE 2.1

SABCD est une pyramide régulière.

a. Quelle est la nature de la base ABCD ? b. Quelle est la nature du triangle ABC ? c. Indiquer la longueur des arêtes suivantes :

BS= CS= DS= BC= CD= DA=

d. Calculer la longueur AC en appliquant la propriété de Pythagore au triangle ABC : e. Calculer la longueur SH en appliquant la propriété de Pythagore au triangle AHS : E

XERCICE 2.2

SEFGH est une pyramide à base rectangulaire.

a. Indiquer les longueurs des arêtes [GH] et [HE]. b.

Calculer la longueur EG.

c.

Calculer la longueur SO.

EXERCICE 2.3

a. Indiquer les longueurs de [OS] et [OM] : b. Calculer la longueur SM. c. Calculer l'angle SMO . .......................................................................... S C D B A H 8 cm

5 cm S

E F G H O

4 cm 3 cm 6,5 cm 8 cm

5 cm M O S www.mathsenligne.com 4G8 - PYRAMIDE - CÔNE DE RÉVOLUTION EXERCICES 3

EXERCICE 3.1

Associer chaque solide à son patron:

PATRON 1 2 3 4 5 6 7

SOLIDE

E

XERCICE 3.2

a. Voici une pyramide et son patron. Indiquer les dimensions manquantes : b. Voici une pyramide et son patron. Indiquer les dimensions manquantes : E

XERCICE 3.3

a. Reproduire et assembler les figures pour reconstituer le patron d'une pyramide. b. Construire le patron de cette pyramide à base rectangulaire (le rectangle est déjà représenté, les faces latérales sont des triangles isocèles) : 7 cm

4 cm 2,5 cm 2 cm

2 cm

1,5 cm a. b. c. d.

e. f. g. 1 2 3 4 5 6 7

5 cm 4 cm

2 cm 3cm www.mathsenligne.com 4G8 - PYRAMIDE - CÔNE DE RÉVOLUTION EXERCICES 4

RAPPEL : FORMULES DE CALCULS D'AIRES

Carré de coté L : A = L²

Rectangle de longueur L et largeur l : A = L ×××× l

Triangle ABC rectangle en A :

A = AB x AC

2

Triangle quelconque de base b et de

hauteur correspondante h : A = b x h 2

Disque de rayon R : A = ππππR²

E

XERCICE 4.1

Calculer le volume des pyramides suivantes :

Aire de la base

(B)

9 cm² 8,25 cm² 80 cm² 2 dm²

Hauteur

(H)

4 cm 10 cm 141 mm 24 cm

Volume

(V = B ×××× H/3) E

XERCICE 4.2

Calculer l'aire de la base puis le volume

pyramides à base triangulaire suivants :

Pyramide

1

Pyramide

2

Pyramide

3

Pyramide

4

Coté (b) 13 cm 12,5 cm 7 cm 12 cm

Hauteur

correspondante (h) 5 cm 10 cm 3 cm 12 cm

Aire de la base

(B = b ×××× h/2)

Hauteur

(H)

11 cm 15 cm 21 cm 3 cm

Volume

(V = B ×

××× H/3)

E

XERCICE 4.3

Calculer l'aire de la base puis le volume des cônes de révolution suivants (on arrondira les calculs au dixième) :

CÔNE 1 CÔNE 2 CÔNE 3 CÔNE 4

Rayon (R)

5 cm 6 cm 1,1 cm 12,5 cm

Aire de la base

(B = π π π π ×××× R²)

Hauteur

(H)

4 cm 6,5 cm 10 cm 12,5 cm

Volume

(V = B ×××× H/3) E

XERCICE 4.4

Toutes ces figures ont la même hauteur : 4 cm.

a. Calculer l'aire de chaque base. b. Calculer le volume de chaque figure. c. Quelle est celle qui est la plus volumineuse?

1 cm 8 cm 6 cm 2 cm

1,5 cm 3 cm 2,5 cm 3 cm

a. Aire (base) = ....... cm 2 b. Volume = ....... cm 3 a. Aire (base) = ....... cm 2 b. Volume = ....... cm 3 a. Aire (base) = ....... cm 2 b. Volume = ....... cm 3 a. Aire (base) = ....... cm 2quotesdbs_dbs50.pdfusesText_50

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