[PDF] Fonction logarithme décimal cours de terminale STMG





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FONCTION LOGARITHME DÉCIMAL

formule précédente soit : log(36 × 62) = log(36) + log(62). ≈ 1



LES LOGARITHMES

La fonction ainsi définie (appelée logarithme décimal ou logarithme 1) Les logarithmes décimaux interviennent dans de nombreuses formules de physique ...



Logarithmes

La fonction logarithme décimal notée log



fonction logarithme décimal

Formule Explicite définition : (fonction logarithme de base 10 ou fonction logarithme décimal) quel que soit le nombre réel positif strict x > 0 :.



COURS TERMINALE STD2A FONCTION LOGARITHME DÉCIMAL

La formule utilise le logarithme décimal : ML = logA – logA0 = log (. A. A0 )où A représente l'amplitude maximale relevée par le sismographe et A0 une 



FONCTION EXPONENTIELLE ET FONCTION LOGARITHME

Par cette formule il obtient une estimation de e avec 18 décimales exactes. Nous devons fonction logarithme décimale



Etude des besoins mathématiques en physique et en chimie

https://pedagogie.ac-orleans-tours.fr/fileadmin/user_upload/maths/Dossiers_acad%C3%A9miques/Progressions/TermS/2-Lien_2_Logarithmes_pour_le_physicien.pdf



Fonctions Exponentielles et logarithme décimal

Il n'existe aucune formule du type ci-dessus avec les additions ou les soustractions. Sens de variation. La fonction définie sur Y par x ï a x est 



Fonctions logarithmes népérien et décimal

x ) = 0. 2. lim x→+∞ x lnx = lim. X→−∞. XeX. = 0 d'après les formules de croissances comparées avec la fonction exponen- V Logarithme décimal (hors- ...



FONCTION LOGARITHME DÉCIMAL

I. Définition et propriété de la fonction logarithme décimal. 1) Définition Remarque : La première formule permet de transformer un produit en somme.



Logarithmes

La fonction logarithme décimal notée log



LES LOGARITHMES

La fonction ainsi définie (appelée logarithme décimal ou logarithme vulgaire 1) Les logarithmes décimaux interviennent dans de nombreuses formules de ...



Fonction logarithme décimal cours de terminale STMG

21 mai 2022 On appelle fonction logarithme décimal et on note log la fonction qui à tout réel x strictement positif associe l'unique réel y tel que 10y = x.



COURS TERMINALE STD2A FONCTION LOGARITHME DÉCIMAL

La formule utilise le logarithme décimal : ML = logA – logA0 = log (. A. A0 )où A représente l'amplitude maximale relevée par le sismographe et A0 une 



Fonctions logarithmes népérien et décimal

Fonctions logarithmes népérien et décimal. Table des matières 0 d'après les formules de croissances comparées avec la fonction exponen- tielle. Théorème.



fonction logarithme décimal

puis proposer à priori un domaine de définition pour la fonction log. B. utiliser la formule encadrée ci desus pour réondre aux questions suivantes. 1. prendre 



FONCTION LOGARITHME NEPERIEN

fonction logarithme décimale notée log est définie par : log(x) = lnx ln10. Conséquences : Remarque : Cette formule permet de transformer un produit en.



LA FONCTION LOGARITHME DÉCIMAL

LA FONCTION LOGARITHME DÉCIMAL E04. EXERCICE N°1 (Le corrigé). L'échelle de Richter Cette magnitude se calcule selon la formule : M = log(A.



Utilisation du logiciel Régressi

multiplication ; / : division ; LN : logarithme népérien ; LOG : logarithme décimal ;. SQRT : racine carrée ; SIN : sinus ; COS : cosinus ; TAN : tangente 



[PDF] FONCTION LOGARITHME DÉCIMAL - maths et tiques

Dans cet ouvrage qui est la finalité d'un travail de 20 ans Neper présente un outil permettant de simplifier les calculs opératoires : le logarithme Neper 



[PDF] La fonction logarithme décimal

Pour x strictement positif log(x) = ln(x) ln(10) (avec ln(10) = 23 ) La fonction x ?? log(x) s'appelle la fonction logarithme décimal



[PDF] MATHEMATIQUES

La fonction logarithme décimal notée log est la fonction qui à tout x associe y 4 DEFINITION L'exposant d'une puissance de 10 est appelé « logarithme 



[PDF] fonction logarithme décimal

Il faut connaître par coeur les résultats suivants : 1 Formule Explicite définition : (fonction logarithme de base 10 ou fonction logarithme décimal)



[PDF] Exercices sur le logarithme décimal

Exercices sur le logarithme décimal 1 Soient a et b ? R?+ Simplifier: (a) log 01 · Ãa2rb2 a ! 3 a b3 (b) log µ 10a3b?2 a?a2b3 ¶3 µ a?4b3 100 4



[PDF] Fonction logarithme décimal cours de terminale STMG - Mathsfg

21 mai 2022 · On appelle fonction logarithme décimal et on note log la fonction qui à tout réel x strictement positif associe l'unique réel y tel que 10y = x



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Démonstration : c'est évident puisque la fonction logarithme décimale est égale à la fonction logarithme né- périen à un facteur près Remarque : toutes les 



[PDF] Logarthime décimal

Étudier les variations et représenter graphiquement la fonction logarithme décimal sur un intervalle donné Résoudre des équations du type log(ax) = b (avec a > 



Fonction logarithme décimal- Terminale- Mathématiques - Maxicours

Connaitre les propriétés algébriques de la fonction logarithme décimal et les utiliser pour transformer des expressions mathématiques



[PDF] Chapitre 5 Fonction logarithme

On appelle logarithme népérien ou logarithme naturel le logarithme de base e ( 2 71828 e = ) On note ln : x x e log ln = 3 Logarithme décimal

  • Comment calculer le logarithme décimal ?

    La fonction logarithme décimale se note comme suit : log(x) = ln(x)/ln(10). Ses propriétés algébriques sont similaires à celles du logarithme népérien, noté lui, "ln".

  • Comment résoudre l equation d'une fonction logarithmique ?

    Résoudre une équation logarithmique

    1Calculer les restrictions.2Réduire l'expression à l'aide des lois des logarithmes, au besoin.3Passer à la forme exponentielle.4Résoudre l'équation.5Valider la ou les solution(s).6Donner la solution.

  • Comment calculer la fonction logarithme ?

    La règle de la fonction logarithmique de base est f(x)=logcx où c?1 et c>0.
Fonction logarithme décimal, cours de terminale STMG

F.Gaudon

21 mai 2022

Table des matières

1 Définition et propriétés algébriques

2

2 Étude de la fonction logarithme décimal

3

2.1 Dérivabilité et variations

3

2.2 Tableau de variation

3

2.3 Tableau de signe

3

2.4 Représentation graphique

3

2.5 Résolution d"équations et d"inéquations

4 1

Fonction logarithme décimal, Terminale STMG

1 Définition et propriétés algébriques

Définition :On appelle fonctionlogarithme décimalet on notelogla fonction qui à

tout réelxstrictement positifassocie l"unique réelytel que10y=xOn a donc pour toutx >0et toutyréel,log(x) =ysi et seulement si10y=x.Exemples [Savoir résoudre des équations de la forme10x=y] :

•log(106) = 6; •log(10-11) =-11. •10x= 2équivaut àx= log(2). Propriétés :•Pour tout réelx >0,10log(x)=x; •pour tout réelx,log(10x) =x; •log(1) = 0etlog(10) = 1Preuve :

Conséquences directes de la définition.

Propriété fondamentale des logarithmes :Pour tous les réelsaetbstrictement positifs,log(ab) = log(a) + log(b).Preuve :

Pour tous les réelsaetbstrictement positifs,10log(a)+log(b)= 10log(a)10log(b)=ab log(a) + log(b)est donc une solution de l"équation d"inconnuex,10x=ab. Or par définition delog, l"unique solution de cette équation estlog(ab).

D"oùlog(ab) = log(a) + log(b).

Propriétés :Pour tous les réelsaetbstrictement positifs, •log(1a ) =-log(a); •log(ab ) = log(a)-log(b); •pour tout réelx,log(ax) =xloga;Preuve : •D"une part,log(a×1a ) = log(1) = 0.

D"autre part,log(a×1a

) = log(a) + log(1a

Donclog(a) + log(1a

) = 0etlog(1a ) =-log(a). •log(ab ) = log(a×1b ) = log(a) + log(1b ) = log(a)-log(b)d"après ce qui précède. •Admisehttp://mathsfg.net.free.fr2

Fonction logarithme décimal, Terminale STMG

Exemples [Savoir effectuer des calculs avec le logarithme décimal] : •log(109) + log(10-5) = 9-5 = 4 •log(50) = log(25×2) = log(25) + log(2) = log(52) + log(2) = 2log(5) + log(2) •log(0,005) = log(5×10-3) = log(5) + log(10-3) = log(5)-3 •Sia= 2048etb= 16 on alog(a) = log(211) = 11log(2)etlog(b) = log(24) = 4log(2) donclog(ab) = log(a) + log(b) = 11log(2) + 4log(2) = 15log(2) = 15log(2).

2 Étude de la fonction logarithme décimal

2.1 Dérivabilité et variations

Propriété :La fonctionlogest strictement croissante sur]0;+∞[.2.2 Tableau de variation x0+∞∥ log(x)∥ ↗

2.3 Tableau de signe

x0 1+∞log(x)∥- 0 +2.4 Représentation graphique

On parle decroissance logarithmiquepour décrire une telle évolution.http://mathsfg.net.free.fr3

Fonction logarithme décimal, Terminale STMG

2.5 Résolution d"équations et d"inéquations

Propriétés :Pour tous les réelsxetystrictement positifs :log(x) = log(y)si et seulement six=ylog(x)log(y)si et seulement six > yExemples [Savoir résoudre des équationslog(x) =k] :

Résolution delog(5x) = 6:

On alog(5x) = log(106)en utilisant la propriétélog(10x) =x.

Donc5x= 106etx=1065

Exemples [Savoir résoudre des équationax=y] : •Résolution de5x= 6: 5 x= 6équivaut àlog(5x) = log(6)donc àxlog(5) = log(6)donc àx=log(6)log(5)

•La production d"un objet fabriqué initialement à 80 exemplaires par heure est prévue pour dimi-

nuer de 5% toutes les heures jusqu"à ce qu"elle atteigne 40 exemplaires par heure. On recherche le temps nécessaire pour arriver à 40 exemplaires :

80×0,95x= 40équivaut à0,95x=4080

donc àlog(0,95x) = log(12 ou encore àxlog(0,95) = log(0,5)doncx=log(0,5)log(0,95)≈13,5soit 13 heures et demie. Exemples [Savoir résoudre des équationsxa=y] : •Résolution dex0,5= 6: x

0,5= 6équivaut àlog(x0,5) = log(6)donc à0,5log(x) = log(6)

c"est à direlog(x) =log(6)0,5doncx= 10log(6)0,5

•Un capital initial placé à un tauxtinconnu à intérêts composées double en 12 ans.

On recherche le taux inconnu.

On a(1 +t)12= 2ce qui équivaut àlog((1 +t)12) = log(2)donc à12log(1 +t) = log(2) ce qui équivaut encore àlog(1 +t) =log(2)12 donc1 +t= 10log(2)12

D"oùt= 10log(2)12

-1≈0,0595soit 5,95% par an

Exemple [Résoudre des inéquationsax< y] :

Résolution de1,6x<3:

1,6x<3équivaut àlog(1,6x)

Donc àx L"ensemble de solutions est]- ∞;log(3)log(1,6)[.http://mathsfg.net.free.fr4quotesdbs_dbs35.pdfusesText_40

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