[PDF] Chute libre verticale Cela permet de déterminer

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Chute libre verticale

1.Mouvement de chute libre

?C'est le mouvement d'un objet soumis uniquement à son poids.

2.Expression de l'accélération

?En se plaçant dans un référentiel terrestre supposé galiléen et en consi- dérant un solide soumis à son seul poids

P, d'après la deuxième loi de

Newton, on a :

..ma P mg G ==, soit (1). ?L'accélération du centre d'inertie du solide est égale au champ de pesan- teur. Elle ne dépend ni de la masse du solide ni de sa vitesse initiale, c'est-

à-dire de la manière dont il est lancé.

3.Chute libre sans vitesse initiale

?Choisissons un repère orthonormé (O; ,,ijk) dont l'axe vertical est orienté vers le haut et dont l'origine Oest la position initiale. L'origine des dates est choisie à l'instant où le solide est lâché. ?Le champ de pesanteur étant considéré comme uniforme (identique en tout point de la région considérée) dans le repère choisi, on pose les condi- tions initiales suivantes : OG tx y zvtv v vet00 0 000 0 0 ox oy z0 0 00 =__ii Z ]Z

Comme g0

0 0Z ], on a d'après (1): a{ ag==-a0==ax y z0 x y z Par intŽgrations successives du vecteur accŽlŽration et en tenant compte des conditions initiales, on obtient : v et OG {zgt=x y0 0 2 1 2 ?Le centre d'inertie Gd'un solide en chute libre, abandonné sans vitesse initiale, est animé d'un mouvement : ag G 1178

CHAPITRE 10ÉTUDE DE CAS

vx vy0 0 x y z vz gt==- chapitre10 30/07/02 11:53 Page 178 - rectiligne vertical (car x= 0 et y= 0) ; - uniformément accéléré .> >gt t00=$av g gtou 2 --car$=}__diin. ?La valeur de la vitesse croît d'une façon linéaire avec la durée de la chute : (2). La hauteur de la chute est liée à la durée par la relation : (3). En éliminant tentre les relations (2) et (3), nous obtenons la relation caractérisant une chute libre : . v 2 = 2 g.h .hz gt21 2 .vv gt z 179
courssavoir-faireexercicescorrigés Pour mesurer la profondeur hd'un puits, on laisse tomber du haut du puits une pierre de masse m= 2 kg, sans vitesse initiale. On mesure la durée qui sépare le lâcher de la pierre et la perception du son émis lors de son impact sur l'eau : Δt= 1,5 s. Données :le son se propage dans l'air à la vitesse : v s = 340 m.s -1 ; on prendra g= 10 N.kg -1

Quelle est la profondeur du puits ?

corrigé commenté Indication: il faut du temps à la pierre pour atteindre le fond, et il faut du temps au son de l'impact pour remonter jusqu'à l'expérimentateur.

Soit Δt

1 , la durée nécessaire pour que la pierre atteigne le fond du puits.

Soit h, la profondeur du puits :

:.,hgt tghsoitΔΔ21 2 12 1 ==_i(1).

Soit Δt

2 , la durée nécessaire pour que le son remonte : tvhΔ s2 =(2). La durée totale de l'expérience est : Δt= Δt 1 + Δt 2 , soit .tghvhΔ2 s =+(3).

On pose

Xh=, avec Xpositif, ce qui donne dans la relation (3) : tv vgXXΔ2 ss2 =+et par suite XvgXtvΔ20 ss2 $+-=dn(4). On résout cette équation du second degré :quotesdbs_dbs2.pdfusesText_2

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