[PDF] Chute libre verticale Cela permet de déterminer

View - Download Chute libre verticale

Previous PDF

Next PDF

Chute libre verticale

1.Mouvement de chute libre

?C'est le mouvement d'un objet soumis uniquement à son poids.

2.Expression de l'accélération

?En se plaçant dans un référentiel terrestre supposé galiléen et en consi- dérant un solide soumis à son seul poids

P, d'après la deuxième loi de

Newton, on a :

..ma P mg G ==, soit (1). ?L'accélération du centre d'inertie du solide est égale au champ de pesan- teur. Elle ne dépend ni de la masse du solide ni de sa vitesse initiale, c'est-

à-dire de la manière dont il est lancé.

3.Chute libre sans vitesse initiale

?Choisissons un repère orthonormé (O; ,,ijk) dont l'axe vertical est orienté vers le haut et dont l'origine Oest la position initiale. L'origine des dates est choisie à l'instant où le solide est lâché. ?Le champ de pesanteur étant considéré comme uniforme (identique en tout point de la région considérée) dans le repère choisi, on pose les condi- tions initiales suivantes : OG tx y zvtv v vet00 0 000 0 0 ox oy z0 0 00 =__ii Z ]Z

Comme g0

0 0Z ], on a d'après (1): a{ ag==-a0==ax y z0 x y z Par intŽgrations successives du vecteur accŽlŽration et en tenant compte des conditions initiales, on obtient : v et OG {zgt=x y0 0 2 1 2 ?Le centre d'inertie Gd'un solide en chute libre, abandonné sans vitesse initiale, est animé d'un mouvement : ag G 1178

CHAPITRE 10ÉTUDE DE CAS

vx vy0 0 x y z vz gt==- chapitre10 30/07/02 11:53 Page 178 - rectiligne vertical (car x= 0 et y= 0) ; - uniformément accéléré .> >gt t00=$av g gtou 2 --car$=}__diin. ?La valeur de la vitesse croît d'une façon linéaire avec la durée de la chute : (2). La hauteur de la chute est liée à la durée par la relation : (3). En éliminant tentre les relations (2) et (3), nous obtenons la relation caractérisant une chute libre : . v 2 = 2 g.h .hz gt21 2 .vv gt z 179
courssavoir-faireexercicescorrigés Pour mesurer la profondeur hd'un puits, on laisse tomber du haut du puits une pierre de masse m= 2 kg, sans vitesse initiale. On mesure la durée qui sépare le lâcher de la pierre et la perception du son émis lors de son impact sur l'eau : Δt= 1,5 s. Données :le son se propage dans l'air à la vitesse : v s = 340 m.s -1 ; on prendra g= 10 N.kg -1

Quelle est la profondeur du puits ?

corrigé commenté Indication: il faut du temps à la pierre pour atteindre le fond, et il faut du temps au son de l'impact pour remonter jusqu'à l'expérimentateur.

Soit Δt

1 , la durée nécessaire pour que la pierre atteigne le fond du puits.

Soit h, la profondeur du puits :

:.,hgt tghsoitΔΔ21 2 12 1 ==_i(1).

Soit Δt

2 , la durée nécessaire pour que le son remonte : tvhΔ s2 =(2). La durée totale de l'expérience est : Δt= Δt 1 + Δt 2 , soit .tghvhΔ2 s =+(3).

On pose

Xh=, avec Xpositif, ce qui donne dans la relation (3) : tv vgXXΔ2 ss2 =+et par suite XvgXtvΔ20 ss2 $+-=dn(4). On résout cette équation du second degré : vgtvΔΔ2425160 ss2 L'équation (4) a deux solutions : l'une positive X 1 et l'autre négative X 2 C'est la solution positive qui permet de trouver h: 2 :,ANmh2340 102
10 8# 25160
J LKK d N POO n 2 hXv gΔ 22
s 1 2 J LKK d N POO n exemple d"application chapitre10 30/07/02 11:53 Page 179

Chute verticale avec frottement

1.Les forces en présence

?Un objet qui tombe dans l'atmosphère est soumis à trois forces : - son poids P, vertical, vers le bas, de valeur P= mg(constante pour un champ de pesanteur uniforme) ; - la poussée d'Archimède P A due à l'air, verticale, vers le haut, de valeur (constante au cours du temps) égale au poids du volume d'air déplacé. ...Pmg Vgρ Aair ==où Vreprésente le volume de l'objet et ρreprésente la masse volumique de l'air ; - une force de frottement fluide fverticale, de sens opposé au mouvement et dont la valeur croît avec la vitesse d'une façon linéaire.

2.Application de la deuxième loi de Newton

à un mouvement de chute verticale

On se place dans le référentiel terrestre supposé galiléen. ?Le système étudié est un solide lâché, à t= 0, sans vitesse initiale, d'un point O origine du repère et soumis aux trois forces ,PP fet A ?Appliquons au système étudié la 2 e loi de Newton : (4) ?Au fur et à mesure de la chute, la vitesse augmente et l'intensité de la force faugmente contrairement aux deux autres forces. Pour une certaine vitesse appelée vitesse limite v lim , l'intensité de la force fatteint un maxi- mum tel que : f= P+ P A

On a alors

fPP A =- +dn, d'où a0 G =: le mouvement est alors uniforme.

3.Équation différentielle du mouvement

?Ces forces étant verticales, elles n'ont chacune qu'une composante ver- ticale : P Z = - m.g; P AZ = + m air .g; f Z = - λ.v Z ?On en déduit, d'après (4), que l'accélération n'a qu'une composante ver- ticale telle que : (5). m.a Z = - λ.v Z + m air .g- m.g .PP fma AG 2 180

CHAPITRE 10ÉTUDE DE CAS

chapitre10 30/07/02 11:53 Page 180 ?D'après la définition de l'accélération et en posant : v= v Z (< 0), (6). C'est l'équation différentielle du mouvement.

4.Résolution de l'équation différentielle

par la méthode d'Euler ?D'après la notion de dérivée, limtvtv ddΔΔ tΔ0 , soit en première approxi- mation : tvtv ddΔΔ. pour Δtle plus petit possible. ?En appliquant cette relation à l'équation (6), nous obtenons une suite de valeurs de la vitesse à intervalles de temps réguliers Δt(c'est-à-dire aux dates : 0, Δt, 2Δt, 3Δt...), à partir de v 0 = 0. m vvmvmgtΔ1 air1 $$-=- + -m 00 dn>H, soit avec v 0 = 0, mvmgtΔ1 air 1 dn.

À partir de v

1 , on peut établir de la même manière les valeurs v 2 , v 3 ?Cette méthode numérique itérative permet de tracer point par point la courbe représentative de la fonction v(t). tvmvmmgdd1 airquotesdbs_dbs18.pdfusesText_24

[PDF] chute libre verticale sans vitesse initiale

[PDF] chute verticale avec frottement exercice

[PDF] cidisconte

[PDF] cidiscounte

[PDF] ciel gestion commerciale

[PDF] cif formation par correspondance

[PDF] cimf

[PDF] cinderella 2015 quiz

[PDF] cine en mexico historia

[PDF] cinema en tunisie programme

[PDF] cinema le francais bordeaux

[PDF] cinema moulins 03

[PDF] cinema villefranche sur saone

[PDF] cinema villeneuve sur lot

[PDF] cinematique du point cours et exercices corrigés pdf