[PDF] Feuille dexercices : Arithmétique





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Arithmétique Pascal Lainé ARITHMETIQUE Exercice 1 : Étant

Exercice 1 : Étant donnés cinq nombres entiers consécutifs on trouve toujours parmi eux (vrai ou faux et pourquoi) : 1. au moins deux multiples 



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Exercices corrigés d'arithmétique. Diviseurs –Division euclidienne : Exercice 1 : 1) Démontrer que a



Mathématiques : du lycée aux CPGE scientifiques

le corrigé d'un exercice sans s'être réellement engagé dans la recherche Exercice 80 ( 3 Comparaison des moyennes arithmétique géométrique et harmonique).



Arithmétique dans Z

Exercice 7. Calculer le pgcd des nombres suivants : 1. 126 230. 2. 390



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Exercice 200**** (Moscou 99) Trouver tous les entiers n k



Exercices 17 Arithmétique Corrigé

L'équation (E) : 5x2 + 2y4 = 135789 n'admet aucun couple d'entiers relatifs solution. Page 4. 4. MPSI Arithmétique 12 février 2023. Exercice 18.



Exercices de mathématiques – MPSI Lycée La Martinière Monplaisir

MPSI - Mathématiques. Premier Semestre. Feuille d'exercice n° 11 : Arithmétique. Exercice 1 (P). Montrer que pour tout n ∈ N





Méthodes et Exercices de Mathématiques MPSI

Tous les exercices sont corrigés de façon détaillée. arithmétique. Pour n ∈ N et (ab) ∈ R2



Feuille dexercices : Arithmétique

Montrer que : 2n divise (3 +?5)n. + (3 ??5)n . MPSI-Maths. Mr Mamouni. Feuille d'exercices: Arithmétique. Page 1 sur 6 http://www.chez.com/myismail myismail1 



Arithmétique dans Z

Exercice 9. Calculer par l'algorithme d'Euclide : pgcd(184809828). En déduire une écriture de 84 comme combinaison linéaire de 18480 et 9828. Correction ?.



Quelques exercices originaux darithmétique.

26 juil. 2004 Exercice 2 (Olympiades Hong-Kong 1998). Soit c un nombre premier tel que 11c + 1 soit le carré d'un entier. Déterminer c. 1. Page 2. G.Huvent- ...



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Exercice 36 [ 01231 ] [Correction]. Soit ?: Z ? N qui à n ? Z associe la somme de diviseurs positifs de n. (a) Soit p ? P et ? ? N?. Calculer ?(p?).



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M1 : de l'arithmétique `a la théorie des nombres. Exercices d'arithmétique. Exercice 1. — Existe-t-il des couples (a b) ? N2 tels que :.



Arithmétique Pascal Lainé ARITHMETIQUE Exercice 1 : Étant

Exercice 1 : Étant donnés cinq nombres entiers consécutifs on trouve toujours parmi eux (vrai ou faux et pourquoi) : 1. au moins deux multiples 



UNIVERSITÉ dORLÉANS SCL1 MA02 Département de

Arithmétique : Corrigé Feuille 4 (Congruences ). Exercice 1. Exercice 8. a) Factorisons 455 en produit de nombres premiers. On a 455 = 5×91 =.



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MPSI - Mathématiques. Premier Semestre. Feuille d'exercice n° 01 : Trigonométrie et nombres imaginaires Feuille d'exercice n° 11 : Arithmétique.



Cours darithmétique

traiter les exercices proposées aux olympiades internationales de mathématiques. Vous trouverez `a la fin de chaque chapitre une série d'exercices de 



BANQUE ÉPREUVE ORALE DE MATHÉMATIQUES SESSION 2022

INPT 0701 (2013) 120 exercices. http://pedagotech.inp-toulouse.fr/130701. • D. Delaunay



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Exercice 36 [ 01231 ] [Correction] Soit ?: Z ? N qui à n ? Z associe la somme de diviseurs positifs de n (a) Soit p ? P et ? ? N? Calculer ?(p?)





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Exercices corrigés d'arithmétique Diviseurs –Division euclidienne : Exercice 1 : 1) Démontrer que a b si et seulement si pour tout k de ? a (b?ka)



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Arithmétique Pascal Lainé ARITHMETIQUE Exercice 1 : Étant donnés cinq nombres entiers consécutifs Allez à : Correction exercice 1 : Exercice 2 :



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Exercice 4 Démontrer que le nombre 7n +1 est divisible par 8 si n est impair ; dans le cas n pair donner le reste de sa division par 8 Indication ?



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Exercice 1 — Existe-t-il des couples (a b) ? N2 tels que : – ab(a + b) n'est pas divisible par 7 et – (a + b)7 ? a7 ? b7 est divisible par 77 ?



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26 juil 2004 · Exercice 7 On divise 2003 par n le reste est égal à 8 On divise alors 3002 par n le reste obtenu est 27 Que vaut n? Solution On a { 2003 

:

Feuilled'exercices:

Arithm´etique

MPSI-Maths.

c http://www.chez.com/myismail

Exercice

1.Montrerlesproprietessuivantes:

1)8(a;b;c)2N

3 :(9divisea 3 +b 3 +c 3 ))(3diviseaoub ouc)

2)8(a;b;c)2N

3 :(7divisea 3 +b 3 +c 3 ))(7diviseabc)

3)8n2Nona:6divise5n

3 +n

4)8n2Nona:9divisen

3 +(n+1) 3 +(n+2) 3

Exercice

2.Donnerlechiresdesunitesde4444

4444

Indication:OnpourratravaillerdansZ=10Z:

OnposeN=4444

4444

TrouverC.

congrusmodulo9,etquesin<10 k ,alors'(n)9k

Exercice

3.SoitN=111111111,ecritenbase10.

Justierque:N

2 =12345678987654321

Exercice

4.. queljourserale22102007?

2)Dansquelleanneele2211seraunmercredi?

Exercice

5.Trouvertousleschiresxetyquiverient:

28x75y

10 estdivisiblepar3etpar11.

Exercice

6.Soit(a;b)2N

N ,montrerque: a^b=1,ab^(a+b)=1:

Exercice

7.ResoudredansN

N lesystemesuivant: 8 :xy x_y=(x^y) 2 x_y+x^y=156

Exercice

8.Soitn2N,onposex=3n+1;y=5n1.

1)Montrerquex^ydivise8:

2)Trouverlesentiersntelsquex^y=8:

Exercice

9.Soitn2N.Montrerque:

2 n divise3+p 5 n +3p 5 n

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Exercice

10.Soienta;b2N

premiersentreeuxtelsqueabest

Exercice

11.Soienta;b2N

etm;npremiersentreeuxtelsque a n =b m .Montrerqu'ilexistec2N telquea=c m etb=c n

Exercice

12.Soienta2N;a2;(m;n)2N

N telquemn.

Onposem=qn+ravec0r

1)Montrerque:9b2N;a

m 1=(a n 1)b+a r 1:

2)Montrerque:(a

m 1)^(a n 1)=a m^n 1:

3)Montrerque:(a

n

1)divise(a

m

1)()ndivisem

4)SoitN

k lenombrequis'ecritenbase10aveckchires tousegauxa1.

Montrerque:N

h diviseN k ()hdivisek.

Exercice

13.

NombresdeFermat.mathematicienfrancais,

1601-1665:

LesnombresdeFermatsontceuxdelaforme:F

n =2 2 n +1 deuxadeux

2)MontrerqueF

n estpremierpourn2[j0;4j]maisF 5 ne l'estpas

3)Soita2N

montrerquesi2 a +1estpremieralorsaest unepuissancede2 lesontpas:F 1945
quiaplusde10582chiresestdivisiblepar 2 1947

5+1quiaexactement587chires.

Exercice

14.

Decompositionacoecientspositifs:

Soienta;b2N

premiersentreeux.

Montrerque:8xab,9u;v2Ntelsqueau+bv=x.

Exercice

15.

Cribled'Erathostene

unnombreestpremier.

3)Donnerles20premiersnombrespremiers

Exercice

16.

Critered'Eseinstein

1)Soient(p;q)2ZNtelquep^q=1et(ai)

0in 2N n+1

Montrerquesip

q2Qestsolutiondel'equation: a n X n +a n1 X n1 +:::+a 0 =0 alors:pdivisea 0 etqdivisea n

2)Resoudrel'equation:30X

3 37X
2 +15X2=0

Exercice

17.

NombresdeMersenne:

Ilssontdelaforme:M

p =2 p

1avecppremier.

entreeuxdeuxadeux.

2)Soit(a;b)2N

N telque:a b

1estpremier,montrer

alorsque:a=2etbpremier. nombredeMersenneM

232582657

=2

232582657

1=

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Exercice

18.

TheoremedeWilson.

Soitpunentierpremier.

1)Montrerque8

a2(Z=pZ) ;9 b2(Z=pZ) telque aquotesdbs_dbs22.pdfusesText_28

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