[PDF] Un quotient est nul si et seulement si son numérateur est nul ET son





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Fonction inverse et étude de quotients classe de seconde Fonction inverse et étude de quotients classe de seconde

21 mai 2017 on appelle valeur interdite d'une fonction f donnée tout réel x n'appar- tenant pas à l'ensemble de définition de la fonction f. Exemple : f ...



2nde – Chapitre 0 – Calcul fractionnaire et valeurs interdites. 2nde – Chapitre 0 – Calcul fractionnaire et valeurs interdites.

Vocabulaire : • Une écriture fractionnaire est appelée fraction quand son numérateur et son dénominateur sont des nombres entiers.



Fiche méthode : déterminer un domaine de définition Avec des

Avec des fractions. Lorsqu'une fonction est définie à l'aide d'une fraction contenant des x au dénominateurs il faut déterminer les valeurs interdites .



Thème 4: Fractions et Équations rationnelles

Ces 2 valeurs sont appelées valeurs interdites. Dans le modèle ci-dessus 5 On peut calculer la valeur numérique de la fraction pour les nombres 3 et 4.



feuille d8exos 4 énoncé ! fractions rationnelles feuille d8exos 4 énoncé ! fractions rationnelles

calcul de E(x) interdit lorsque valeur(s) interdite(s) fraction égale à E(x). 3x +5+. 15. 2x. 3. 2x. 3.0. 3. 2 x (6x + 1). 2x. 3. 4x. 1. 2x + 1. 2x x. 3. 2x + 



equations quotients

Les valeurs qui annulent le dénominateur sont appelées valeurs interdites et doivent être éliminées avant tout valeur(s) interdite(s) : Exemple ci-dessous :.



10;3440 /=0<69 .68832> ! 18-.:3659 8-:365504409

donnée calcul de E x! interdit lorsque valeur(s) interdite(s) fraction égale à E x! &x "(". $(. % 



Chapitre 14 - Calcul littéral (3ième partie)

Les arguments permettent également de traiter la somme de fraction impliquant x au déno- valeur interdite (annulant le dénominateur x − 2); ceci s'effectue à ...



Travail Estival ECE1

valeur interdite ici et Df = R. 5. f(x) = 3x-8. 5x-2 . Comme le dénominateur d'une fraction ne peut pas s'annuler les valeurs interdites de f sont les ...



Fonction inverse et étude de quotients classe de seconde

21 mai 2017 2.1 Valeurs interdites. Définition : on appelle valeur interdite d'une fonction f donnée tout réel x n'appar-.



Un quotient est nul si et seulement si son numérateur est nul ET son

I. VALEURS INTERDITES - ENSEMBLE DE DEFINITION. Quand un nombre n'a pas d'image par une fonction on dit que c'est une valeur interdite de la fonction.



Thème 2 AM: Fractions et Équations rationnelles

Ces 2 valeurs sont appelées valeurs interdites. Dans le modèle ci-dessus Exercice 2.1: a)Calculer la valeur numérique de la fraction. 2x ? 5. 4x + 2.



Untitled

Résoudre de tête ; puis donner la solution en fraction simplifiée. a) - x-4=0; Réduire en un seul quotient sans oublier les valeurs interdites.



Comment calcule-t-on les limites dune fonction rationnelle?

mites qu'en l'infini et en chaque valeur interdite. 1-Limite d'une fonction rationnelle en l'infini. Méthode de Première S :.



2nde – Chapitre 0 – Calcul fractionnaire et valeurs interdites.

Vocabulaire : • Une écriture fractionnaire est appelée fraction quand son numérateur et son dénominateur sont des nombres entiers.



Introduction Sommaire

Vous avez déclaré un type de déclaration avec la valeur « 02 - déclaration normale sans individu » Bien que le numéro de fraction soit interdit pour un.



seconde 7 Equations quotient I les équations quotient

I.1.1 Illustration graphique d'une valeur interdite. Retour rapide sur les valeurs interdites : On donne f(x) = x + 2 et donc à une seule fraction :.



Fractions rationnelles

Considérons la fraction rationnelle f (x)= est différente de la valeur interdite donc c'est la solution de l'équation.



feuille d8exos 4 énoncé ! fractions rationnelles

seule fraction rationnelle dont les numérateur et dénominateur se calcul de E(x) interdit lorsque valeur(s) interdite(s) fraction égale à E(x).



Valeurs Interdites - SOS-MATH - ac-poitiersfr

Une expression rationnelle doit être mise sous forme d’une seule fraction Le numérateur doit être quand c’est possible mis sous forme de produits du 1 er degré Le dénominateur ne doit jamais être développé Les valeurs qui annulent le dénominateur sont des valeurs interdites



Les FRACTIONS (partie 1) - ac-montpellierfr

Définition : Une fraction qu’on ne peut plus réduire est dite irréductible Méthode : Simplifier 120 84 On regarde si les deux nombres sont divisibles par 2 Si oui on simplifie la fraction par 2 et on recommence tant que l’on peut diviser par 2 Si non on essaye avec 3



feuille d™exos 4 corrigØ - fractions rationnelles

feuille d™exos 4 corrigØ - fractions rationnelles page 1 / 8 exercice 1 Justi–cation des rØsultats donnØs dans le tableau ci-dessous l™expression E(x) donnØe calcul de E(x) interdit lorsque valeur(s) interdite(s) fraction Øgale à E(x) 3x+5+ 15 2x 3 2x 3 = 0 3 2 x(6x+1) 2x 3 4x 1 2x+1 2x x 3 2x+1 = 0 ou x 3 = 0 1 2 et 3 15x+3 (2x+1

Comment calculer la valeur interdite ?

dans le cas d'une fraction, la valeur interdite est la valeur qui annule le dénominateur. Il te faut donc résoudre l'équation dénominateur = 0 . Il se peut que parfois tu es plusieurs valeurs interdites. Dans ton cas il faut résoudre 3b+2 = 0 et la solution de cette équation est la valeur interdite.

Quelle est la valeur d'une fraction?

Ex : est une fraction plus petite que Page 56 1 6 1 5 1 6 2 6 Note de cours secondaire Les valeurs des fractions peuvent être estimées : Il est possible d'estimer si une fraction s'approche davantage de 0 ou de 1.

Comment trouver la valeur interdite dans une Équation ?

Il ne faut pas confondre tableau de signes et tableau de variations d’une fonction. Comment trouver la valeur interdite dans une equation? Une équation quotient est une équation de la forme : Un quotient, dont le dénominateur n’est pas nul, est nul si et seulement si le numérateur est nul.

Est-ce que 0 est une valeur interdite?

0 est une valeur interdite, il ne possède pas d’inverse. La fonction f est définie sur . Ne pas confondre l’inverse de x : avec l’opposé de x : ( -x ). La fonction inverse a le tableau de variations suivant :

www.mathsenligne.com 2N4 - FONCTIONS HOMOGRAPHIQUES COURS (1/3)

CONTENUS CAPACITES ATTENDUES COMMENTAIRES

Fonctions de référence

Variations de la fonction

inverse. Connaître les variations de la fonction inverse.

Représenter graphiquement la fonction inverse.

En particulier, faire remarquer que la fonction inverse n'est pas linéaire. Études de fonctions

Fonctions homographiques.

Identifier l'ensemble de définition d'une fonction homographique. Hormis le cas de la fonction inverse, la connaissance générale des variations d'une fonction homographique et sa mise sous forme réduite ne sont pas des attendus du programme.

Inéquations

Résolution graphique et

algébrique d'inéquations. Modéliser un problème par une inéquation. Résoudre graphiquement des inéquations de la forme : f (x) < k ; f (x) < g(x). Résoudre une inéquation à partir de l'étude du signe d'une expression produit ou quotient de facteurs du premier degré. Résoudre algébriquement les inéquations nécessaires à la résolution d'un problème.

Pour un même problème, il s'agit de :

combiner les apports de l'utilisation d'un graphique et d'une résolution algébrique, mettre en relief les limites de l'information donnée par une représentation graphique.

Les fonctions utilisables sont les fonctions

homographiques I.

VALEURS INTERDITES - ENSEMBLE DE DEFINITION

Quand un nombre n'a pas d'image par une fonction, on dit que c'est une valeur interdite de la fonction.

L'ensemble de toutes les valeurs non interdites est appelé ensemble de définition.

Exemple :

On considère la fonction définie par f(x) =

x

On sait que

x n'existe pas quand x ? ]- ; 0[. L'ensemble de définition de f est donc [0 ; +[

II. EQUATIONS ET INEQUATIONS QUOTIENTS

a. Equation quotient

Un quotient est nul si et seulement si son numérateur est nul ET son dénominateur ne l'est pas, c'est-à-dire :

A B = 0 ? A = 0 et B ≠≠≠≠ 0

Les valeurs qui annulent le dénominateur sont appelées valeurs interdites et doivent être éliminées avant

tout calcul.

Exemple : 2x

+ 8

5 - 2x = 3 , x ≠ 5

2 ? 2x + 8

5 - 2x

- 3 = 0 ? 2x + 8

5 - 2x

- 3(5 - 2x)

5 - 2x = 0

? 2x + 8 - 5 + 6x

5 - 2x

= 0 ? 8x - 7

5 - 2x = 0

? 8x - 7 = 0 ? x = 7 8 ≠ 5

2 donc S =

7 8 b. Inéquation quotient

Le signe d'un quotient, quand il existe, ne dépend que du nombre de ses facteurs négatifs (comme pour un

produit).

Exemple :

Résoudre

3x - 2

-4x - 7 ≥ 0 www.mathsenligne.com 2N4 - FONCTIONS HOMOGRAPHIQUES COURS (2/3) x - 7 4 2 3

3x - 2

-4x - 7 (3x - 2)(-4x - 7)

S = ] - 7

4 ; 2 3 ] III.

FONCTION INVERSE

Tout nombre réel non nul

a un inverse.

On appelle fonction inverse la fonction f : x 1

x définie sur ]-∞ ; 0[ ? ]0 ; +∞[. a. Sens de variation de la fonction

Théorème :

La fonction f : x 1

x est décroissante sur ]0; +∞[

La fonction f : x 1

x est décroissante sur ]-∞ ; 0[

Démonstration :

Soit a et b non nuls tels que a < b

Pour comparer

f(a) et f(b), on va étudier le signe de f(b) - f(a) : f(b) - f(a) = 1 b - 1 a = a ab - b ab = a - b ab Si a et b sont strictement positifs avec a < b : a - b < 0 ab > 0 (produit de deux positifs donc positif) Alors f(b) - f(a) < 0 donc f est décroissante sur ]0; +∞[ Si a et b sont strictement négatifs avec a < b : a - b < 0 ab > 0 (produit de deux négatifs donc positif) Alors f(b) - f(a) < 0 donc f est décroissante sur ]- ∞ ; 0[

Conclusion :

b. Courbe représentative

Pour tout x, f(-x) = 1

-x = - 1 x = -f(x)

On dit alors que cette fonction est impaire, ce qui signifie qu'un nombre et son opposé ont des images

opposées.

Graphiquement, cela signifie que pour toute valeur de x, les points de la courbe M(x ; f(x)) et M'(-x ; f(-x))

ont une ordonnée opposée, et sont donc symétriques par rapport à l'origine.

Pour construire la courbe, on va choisir quelques valeurs positives de x, puis on complétera le tracé par

symétrie par rapport à O : x

0,25 0,5 2 4

f(x) 4 2 0,5 0,25 0,25

4 ≠ 0,5

2 : la fonction inverse n'est pas linéaire.

2 - 4

0,5 - 0,25

≠ - 2 - 0,5 : l'accroissement n'est pas linéaire, donc la fonction inverse n'est pas affine. x f -∞ +∞ 0 0 0 0 www.mathsenligne.com 2N4 - FONCTIONS HOMOGRAPHIQUES COURS (3/3)

Cette courbe s'appelle une hyperbole.

IV.

FONCTION HOMOGRAPHIQUE

On appelle fonction homographique toute fonction sous la forme ax + b cx + d a. Ensemble de définition Toute fonction de ce type admet une unique valeur interdite x = -d c

Exemple :

b. Décomposition en éléments simples

Propriété :

Toute fonction homographique peut s'écrire sous la forme décomposée en élément simple x - γ

Exemple :

Remarques :

La fonction est définie sur ]- ; γ[ ? ]γ ; +[ La courbe admet pour centre de symétrie le point (α ; γ)

Une telle fonction n'admet ni minimum, ni maximum

Les droites d'équation x = α et y = γ sont des asymptotes de la courbe. OIJquotesdbs_dbs35.pdfusesText_40
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