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Deuxième partie

STRUCTURE DE LA MATIÈRE

3

TABLE DES MATIÈRES

II STRUCTURE DE LA MATIÈRE3

1 STRUCTURE DE LA MATIÈRE7

1.1 Rappel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .7

1.2 INTERPRÉTATION DU SPECTRE D'ÉMISSION DE L'ATOME D'HYDROGÈNE (MODÈLE DE

1.2.1 Données expérimentales : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. .9

1.2.2 Interpretation de BOHR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ..10

1.2.2.1 Modèle de BOHR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .10

1.2.2.2 Interpretation du spectre atomique d'Hydrogène . .. . . . . . .12

1.2.2.3 Diagramme énergétique de l'hydrogène : . . . . . . . . . .. .12

1.2.2.4 Théorie de BOHR appliquée aux hydrogènoides . . . . . .. . .13

1.3 L'ATOME A UN ÉLECTRON (HYDROGÉNOIDE) . . . . . . . . . . . . . . . .14

1.3.1 Dualité Onde-corpuscule . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . .14

1.3.2 Principe d'incertitude de Heisenberg . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . .14

1.3.3 Équation de Schrodinger . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. .14

1.3.4 La densité de probabilité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . .14

1.3.5 L'électron en mécanique quantique . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . .15

1.3.6 Les nombres quantiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ..15

1.3.6.1 Le nombre quantique principaln. . . . . . . . . . . . . . . . .16

1.3.6.2 Le nombre quantique secondaire ou azimutal?. . . . . . . . .16

1.3.6.3 Le nombre quantique magnétiquem: . . . . . . . . . . . . . .16

1.3.7 Les orbitales atomiques (O.A) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . .17

1.4 ATOMES POLYÉLECTRONIQUES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .17

1.4.1 Le spin et la règle d'exclusion de Pauli. . . . . . . . . . . . . . . . . . .17

1.4.1.1 Définition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .17

1.4.1.2 Règle (principe) d'exclusion de PAULI . . . . . . . . . . .. .18

1.4.1.3 Les niveaux d'énergie et la règle de KLECHKOVSKY . . .. .19

1.4.1.4 Règle de HUND . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .20

1.4.1.5 Structure électronique des atomes . . . . . . . . . . . . . .. .21

1.5 La classification périodique des éléments . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . .22

1.5.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .22

1.5.2 Presentation actuelle du tableau périodique . . . . . . .. . . . . . . . . .22

1.6 Périodicité et propriétés générales des éléments de la classification périodique . . .24

1.6.1 Comportement chimique et position dans la C-P . . . . . . .. . . . . . .24

5 TABLE DES MATIÈRESCOURS DE CHIMIE-PCSI/MPSI/TSI-

1.6.2 Potentiel d'ionisation (énergie d'ionisation) . . . .. . . . . . . . . . . . .25

1.6.2.1 Définition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .25

1.6.2.2 Evolution de l'énergie d'ionisation dans le T.P : . .. . . . . . .25

1.6.2.3 L'affinité électronique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .26

1.6.2.4 L'électronégativité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .26

1.6.2.4.1 Mulliken . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .27

1.6.2.4.2 Pauling . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .27

1.6.2.5 Les grandeurs géométriques . . . . . . . . . . . . . . . . . . .28

1.6.2.5.1 Rayon covalent . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .28

1.6.2.5.2 Rayon métallique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .28

1.6.2.5.3 Rayon ionique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .28

1.6.2.5.4 Rayon de Van der Waals . . . . . . . . . . . . . . . .28

1.6.2.5.5 L'évolution dans le T-P . . . . . . . . . . . . . . . . .29

1.6.2.6 Nombre d'oxydation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .29

1.6.2.7 La polarisation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .29

1.7 THÉORIE DE LEWIS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .30

1.7.1 Representation de LEWIS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ..30

1.7.2 Liaison covalente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .30

1.7.3 Règle de l'octet . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .31

1.8 Théorie de Gillespie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . .33

1.9 Polarité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ..36

1.9.1 Définitions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .36

1.9.2 Applications . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .36

1.9.3 Forces d'interaction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. .37

1.9.3.1 Interactions de Van Dear Waals . . . . . . . . . . . . . . . . . .37

1.9.3.2 Liaison hydrogène . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .37

1.9.3.3 Conséquences . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .37

1.9.4 Applications . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .37

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CHAPITRE1

STRUCTURE DE LA MATIÈRE

1.1 Rappel

?On rappelle que l'atome est constitué d'un noyau et des électrons.

?On appelle élément chimique l'entité qui se conserve lors des réactions chimiques; autrement

dit une entité caractérisée par son numéro atomique notéZ.

Exemple : H

+;H-;1H;2H;3H ?Le numéro atomiqueZreprésente le nombre de protons etNle nombre de neutrons. ?On appelle nombre de masseAla somme des nucleons (A=Z+N).

?On appelle isotopes d'un élément chimique des atomes ayant le mêmeZet différent parN( ou

A). ?Quelques ordre de grandeur : ?La masse d'un électron : me=9,10938356×10-31kg ?Le rayon d'un électron : re=2,8179403227×10-15m ?La masse d'un proton : mp=1,672621898×10-27kg ?Le rayon d'un proton : rp=8,751×10-16m ?Le rayon de Bohr de l'atome d'Hydrogène : ao=0,52917721067×10-12m ?La masse d'un atome est concentrée dans le noyau puisquempme?1836 ( c'est à dire la masse des électrons est très négligeable devant celle des nucleons). 7

1.1. RAPPELCOURS DE CHIMIE-PCSI/MPSI/TSI-

?On appelle mole de particules un en ensemble deNAparticules;NAconstante d'AVOGADRO sa valeur :

NA=6,022140857×1023mol-1

?On appelle masse molaire, la masse d'une mole notéeMexprimée en kgmol-1ou gmol-1.? On appelle abondance isotopique le pourcentage massique d'un isotope.

Application: Autour du carbone

1?Le carbone, à l'état naturel, est constitué principalementpar les isotopes12

6C et13

6C.

1.1?Que signifient l'indice 6 et l'exposant 13 relatifs à l'isotope13

6C?

1.2?Combien de neutrons le noyau de l'isotope13

6C contient-il?

2?En ne considérant que les deux isotopes12

6C et13

6C , déduire de la masse molaire

atomique du carbone à l'état naturel (12,01115 gmol -1) sa fraction molaire en isotope13 6C.

On donne :

?Masse molaire atomique de l'isotope12

6C : 12,000000 gmol-1.

?Masse molaire atomique de l'isotope13

6C : 13,000000 gmol-1.

Correction

M(C)=xM(12C)+yM(13C) ainsix+y=1 (une mole)A.NGGGGGGGGGGA x=0,98 ety=0,02

N.B :x=m(12C)

M(12C)ety=m(13C)M(13C)

Autour du cuivre

Le numéro atomique du cuivre est Z=29.

L'élément cuivre possède deux isotopes naturels :

63Cu et65Cu.

1?Quels sont les nombres de protons et de neutrons dans le noyaude63Cu? Même

question pour 65Cu?

2?On donne les abondances isotopiques naturelles des atomes de63Cu et65Cu :

69,2% pour le

63Cu et 30,8% pour le65Cu.

Calculer la masse molaireMCude l'élément cuivre.

Correction

M(Cu)=63,616 gmol-1

Autour du soufre

Le soufre naturel est constitué de quatre isotopes stables dont deux présents en majorité : x% de l'isotope32Sy% de l'isotope34S. La masse molaire de l'isotope 34 est de 33,968 gmol -1et celle de l'isotope 32 est de 31,972 gmol-1. Calculer les pourcentages isotopiquesxetysachant que la masse molaire atomique du soufre est de 32,066 gmol -1et en supposant que les autres isotopes sont en quantité négli- geable.

Correction

x=0,96;y=0,04 elfilalisaid@yahoo.fr Page -8- -SAID EL FILAI-

1.2. INTERPRÉTATION DU SPECTRE D'ÉMISSION DE L'ATOME D'HYDROGÈNE (MODÈLE DE

BOHR)

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1.2 INTERPRÉTATIONDUSPECTRED'ÉMISSIONDEL'ATOME

D'HYDROGÈNE (MODÈLE DE BOHR)

1.2.1 Données expérimentales :

À l'état normal la matière n'émet aucun rayonnement ,mais lorsque elle est excitée elle émet une

radiation lumineuse qui correspond à un changement d'état de l'électron .

On peut mettre en évidence les caractéristiques de cette lumière émise en la faisant passer à travers

un dispositif dispersif (prisme , réseau ,...). PrismeRouge (656,3 nm)Bleu (486 nm)Indigo (434 nm)Violet (410 nm)

D'où le spectre :

λ(nm)

410 434 486 656.3

C'est un spectre discontinu constitué de quatres raies dansle visible :c'est la série de BALMER

qui a montré expérimentalement en 1885 que

σ=1λ=RH(122-1m2)

avecm?N>2 ?σ:nombre d'onde. ?λ: La longueur d'onde. ?RHla constante de RYDBERG pour l'atome d'hydrogène il a trouvéexpérimentalement que :

RH=109677,5 cm-1

En 1908 RITZ a généralisé la formule de BALMER .

σ=1λ=RH(1n2-1m2)

avecm>n elfilalisaid@yahoo.fr Page -9- -SAID EL FILAI-

1.2. INTERPRÉTATION DU SPECTRE D'ÉMISSION DE L'ATOME D'HYDROGÈNE (MODÈLE DE

BOHR)

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?n=1=?série de LYMAN (UV) ?n=2=?série de BALMER (Visible) ?n=3=?série de PASCHEN (IR) ?n=4=?série de BRACKET (IR)

1.2.2 Interpretation de BOHR

1.2.2.1 Modèle de BOHR

C'est un modèle planétaire où l'électron décrit un mouve- ment circulaire . Dans le repère de FRENET , la relation fondamentale de la dynamique s'écrit :

F=m-→a=?e2

Par conséquent :

?La projection suivant-→Tdonne : dV dt=0=?V=cte OM(e) T N -→Fe

C'est à dire que l'électron décrit un

mouvement circulaire uniforme ?La projection suivant-→Ndonne : mV2=e24πεor ?L'énergie cinétique de l'électron :

Ec=12mV2=?Ec=e28πεor

?L'énergie potentielle de l'électron ( Voir cours de mécanique) :

Ep=-e24πεor

?L'énergie mécanique de l'électron :

Em=Ec+Ep=?Em=-e28πεor

L"énergie mécanique de l"électron est une fonction continue deretrvarie de

façon continue;donc ce résultat ne permet pas d'expliquer le spectre discontinu de l'atome d'hy-

drogène. elfilalisaid@yahoo.fr Page -10- -SAID EL FILAI-

1.2. INTERPRÉTATION DU SPECTRE D'ÉMISSION DE L'ATOME D'HYDROGÈNE (MODÈLE DE

BOHR)

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BOHR a formulé certaines hypothèses :

•L'électron sur la même trajectoire : état stationnaire .

•En→Em>En: absorption d'énergie

•En→Ep

D'après la théorie des quanta de PLANCK :

Em-En=hν=hcλ

Et commeν(λ) ne peut prendre que certaines valeurs discrètes; alorsL'énergie est quantifiée

BOHR a quantifié la norme du moment cinétique :

σ=mrV=n?=nh2π

Ce qui donne :

V=nh2πrm=nh2πrμ

Avecμ=masse réduite en tenant compte du mouvement de l'électron autour du proton supposé l'atome isolé dans le référentiel barycentrique ( Voir cours de mécanique).

μV2=nh

rn=εoh2πμe2n2=?rn=aon2

Quantification du rayonrde la trajectoire

Remarque

ao=rn(n=1) est appelé le rayon de BOHR sa valeur vautao=0,529 Å

Ainsi :

En=-μe48ε2oh21n2=?En=-Eon2

Quantification de l'énergie totaleE

Eo=E(n=1)=μe48ε2oh2?13,6 eV

On retient donc :

rn=an2?En=-Eon2 elfilalisaid@yahoo.fr Page -11- -SAID EL FILAI-

1.2. INTERPRÉTATION DU SPECTRE D'ÉMISSION DE L'ATOME D'HYDROGÈNE (MODÈLE DE

BOHR)

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De même on trouve la quantification de la vitesse :

Vn=e22εoh1n=?Vn=Von

Avec Vo=Vn(n=1)=e22εohA.NGGGGGGGGGGA Vo=2,18×106ms-1

1.2.2.2 Interpretation du spectre atomique d'Hydrogène

On a :Em-En=hν=?ν=cλ=μe48ε2oh2(1n2-1m2) C'est à dire :

σ=1λ=μe48ε2oh2(1n2-1m2)

On retrouve la formule de RITZ avec :

RH=μe48ε2oh2=109737,2 cm-1

Valeur très proche de la valeur expérimentale obtenue à partir du spectre de l'atome d'hydrogène;

d'où le grand succès du module de BOHR

1.2.2.3 Diagramme énergétique de l'hydrogène :

On a :En=-13,6n2:•n=1 : c'est l'état fondamental .

•n→ ∞=?E(∞)=0

•Pour ioniser l'électron dans l'atome d'hydrogène il faut communiquer une énergie telle que :

EI=E(∞)-E(1)=?E.I=13,6eV

Pour :

Pour les états excités :

rn=0,53n2(Å) elfilalisaid@yahoo.fr Page -12- -SAID EL FILAI-

1.2. INTERPRÉTATION DU SPECTRE D'ÉMISSION DE L'ATOME D'HYDROGÈNE (MODÈLE DE

BOHR)

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Diagramme des états de l'atome d'Hydrogène :λ(nm) 0 -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 -8 -9 -10 -11 -12 -13 -14 -15 -13,6-3,4 -1,51 -0,86 -0,544-0,378E

121,57102,5897,2594,98

LYMAN

BALMER

PASCHEN

BRACKET

656,2486,1434410,1

1005

1093,8

1281,8

1875,1

2630
4050

1.2.2.4 Théorie de BOHR appliquée aux hydrogènoides

On appelle hydrogénoide un atome qui possède un seul électron.

D´efinition

Exemple

H , He+,Li2+,Be3+,...

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1.3. L'ATOME A UN ÉLECTRON (HYDROGÉNOIDE)COURS DE CHIMIE-PCSI/MPSI/TSI-

Dans le calcul on remplaceeparZeon trouve :

En=-EoZ2n2?rn=aon2Z

1.3 L'ATOME A UN ÉLECTRON (HYDROGÉNOIDE)

1.3.1 Dualité Onde-corpuscule

Relation deLouis de Broglie( 1924) :

À toute particule matérielle de massemet de vitessevest associée une onde de longueur d'onde

λ=h

P

Avec :

?hla constante de Planck. ?p=mvLa quantité du mouvement

1.3.2 Principe d'incertitude de Heisenberg

Il est impossible de connaître simultanément et avec précision la position et la quantité de

mouvement d'une particule (relation d'indétermination d'Heisenberg) :

Δp×Δx??

2 ?=h

2π: La constante de planck réduite.

1.3.3 Équation de Schrodinger

L'onde associée à une particule vérifie l'équation de Schrodinger (1926).

L'équation de Schrodinger indépendante du temps est une équation aux dérivées partielles

qui relie la fonction d'ondeΨà l'énergie totaleEet à l'énergie potentielleVde la particule

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