[PDF] correction ANT . fct f : Dérivée poly degré FCT Fct g : Dérivée /x

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correction24ANT1. fct f : Dérivée poly degré2 2FCT01Fct g : Dérivée1/x1FCT02fct g : dérivée k*1/x1FCT03fct g : dérivée correcte1total5ANT2.A.1lire image1ANT2.A.2lire antécédent1CALcalculer moyenne1CAL2.B.1Expression de C_M1FCT01dérivée : formules utilisées correctes2CALdérivée : calculs corrects1RAI2.B.2Vérifier expression : méthode1CALvérif. Express. Calculs2ANT2.B.3Justifier signe de (x-6)2CALsigne de C"_M1FCT04variations de C_M1REP2.B.4Lire tab var pour min1CAL2.C.1Calcul de B(x)2CAL2.C.2calculer image1RAI2.C.3Argumenter + contre exemple1total19F. Leon (14-12-2016) c03L

ATEX document1/5

C03- note sur24NOM .............................- Mois de naissance ................

Exercice1-Dérivées 5points

Donner les dérivées des fonctions suivantes : (oùmest le node votre mois de naissance). f(x) = 3x2+mx+5g(x) =m+8x f

0(x) = 32x+m= 6x+mg

0(x) =8x

2 Exercice2-19pointsd"après Centres Étrangers, juin2015- exercice4 Une entreprise fabrique des bouteilles en verre. La production quotidienne, ex- primée en tonnes, varie entre 0 et 10. Pour l"entreprise, le coût correspondant à la fabrication dextonnes de bou- teilles, exprimé en milliers d"euros, est modélisé par la fonctionfdéfinie sur l"intervalle [0;10] par : f(x) = 0;5x34x2+20x+72

On a représenté ci-dessous la fonctionfdans un repère orthogonal du plan./media/fred/Données/Mes documents/_fred/WORK/MATH/2016_17/lycee/TSTMG2/eval/c032/5

050100150200250300350

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9Coût total (en milliers d"euros)

Production (en tonnes de bouteilles)

Partie A -

Pour répondre à ces questions, dessiner sur le graphique les " pointillés de lec- ture ».

1.Déterminer, par lecture graphique, le coût correspondant à la fabrication

d"une tonne de bouteilles.

2.Compléter la case du tableau suivant en fonction de votre mois de naissance

à l"aide d"une lecture graphique (pour les calculs on arrondi au dixième).F. Leon (14-12-2016) c03L

ATEX document3/5

mois de naissance janv. - fev. marsavr. - mai - juinjuil. - août - sept.oct. - nov. - dec.coût de fabrication en milliers d"euros110 120 130 140nombre de tonnes de bouteilles344;755;25coût moyen en milliers d"euros de fabrication d"une tonne de bouteilles36;63027;426;7Partie B - On appelle coût moyen la fonctionCMdéfinie sur l"intervalle ]0;10] par : C

M(x) =f(x)x

1.Calculer la dérivée de la fonctionCM, notéeC0M.C

M(x) =0;5x34x2+20x+72x

=0;5x3x 4x2x +20xx +72x
= 0;5x24x+20+72x doncCMest de la formeu(x)+v(x) avec u(x) = 0;5x24x+20 et doncu0(x) = 20;5x4 =x4 v(x) =72x doncv0(x) =72x 2 d"oùC0M(x) =x472x 2

2.Montrer que pour toutxde l"intervalle ]0; 10],C0M(x) peut s"écrire

C

0M(x) =(x6)x2+2x+12x

2(x6)x2+2x+12x

2 x3+2x2+12x6x212x72x 2 x34x272x 2= x3x 24x2x
272x
2 =x472x 2 =C0M/media/fred/Données/Mes documents/_fred/WORK/MATH/2016_17/lycee/TSTMG2/eval/c034/5

3.Justifier queC0M(x) est du signe de (x6) pourxvariant dans l"intervalle

]0; 10] et en déduire le tableau des variations de la fonctionCM.Commex2>0, le signe deC0Mest celui du numérateur.

sur [0;10],x2+2x+12>0, donc le signe du numérateur est celui de (x6).x0 6 10 signe de (x6)0 + signe deC0M(x)0 + variations deCM& % 2

4.Déterminer la production de bouteilles correspondant à un coût moyen mi-

nimal.À l"aide du tableau, le coût minimal est atteint pour une production de

6000 bouteilles.

Partie C -

L"entreprise vend ses bouteilles de verre au prix de 40 milliers d"euros la tonne.

1.On noteBla fonction bénéfice, exprimée en milliers d"euros. (Rappel : Béné-

fice = Recette - Coût). Montrer que l"expression deB(x) sur l"intervalle [0;10] est l"une des fonctions suivantes : •B(x) =0;5x3+4x2+20x72 •B(x) =0;5x34x2+20x+112 •B(x) =0;5x3+4x220x32

2.À l"aide de la fonctionBchoisie, calculer le bénéfice associé à une production

de 6;5 tonnes.B(6;5) = 89;6875

3.Que pensez-vous de l"affirmation " le bénéfice est maximal lorsque le coût

moyen est minimal »? Justifier la réponse.Le coût moyen est minimal pourx= 6, dans cas, le bénéfice estB(6) = 84. Ce

qui donne un bénéfice inférieur au précédent. L"affirmation est fausse.F. Leon (14-12-2016) c03L

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