INTRODUCT MMI Ex TION A LA MECANIQU MIILIEUX CONTINUS
xercices corrigés. Guilhem MOLLON. Polytech Grenoble. Département Géotechnique Exercice C. 1. On dispose de la matrice du tenseur des contraintes dans la ...
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Exercice 1: Montrer qu'en un point d'un milieu continu où deux contraintes principales sont nulles la direction du vecteur contrainte est indépendante de
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Mécanique des milieux continus
1.1- Qu'est-ce-que la mécanique des milieux continus ? 1.1.1- Domaine de la MMC Corrigé exercice 2.01. - + = ( + ) ...
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CORRIGE. Page 13. Mécanique du solide : Niveau 2-la résistance des matériaux @ Serge Muret 2010. 13. 3 - Applications exercice 1 : Quelle est la contrainte σt d
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Exercice 1. Soient et deux tenseurs d'ordre 1 et 2 respectivement donnés MMC – Exercices résolus. Rappels de mathématiques. Page 2/4 http://univ-bejaia ...
Déformations - Exercice 1
La contrainte de cisaillement maximale vaut τmax=(σmax -σmin)/2. Page 13. Exercice 2 : a) Calculer la contrainte moyenne m.
INTRODUCT MMI Ex TION A LA MECANIQU MIILIEUX CONTINUS
Mécanique des Milieux Continus. Polytech Grenoble Geo3. 3. Corrigés. Exercice A. Soit un tenseur symétrique. Dans la base.
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est déformée en O?A?B?C? tel que montré sur la figure ci-contre. En supposant un champ des déplacements uniformes : 1) Calculer la matrice des gradients des
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MMC ooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo. Î(Mn)=o ñ+tt Exercice 2 : Soit le tenseur des contraintes défini par: 7(M)=10 1 0 MPa.
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Déformations - Exercice 1
La contrainte de cisaillement maximale vaut ?max=(?max -?min)/2. Page 13. Exercice 2 : a) Calculer la contrainte moyenne m.
Exercices de Mécanique des milieux continus
29 mars 2020 Ce petit recueil d'exercices n'a pas d'autre but que d'aider l'étudiant dans sa compréhension de l'enseignement de la.
Elasticité MMC_Page de garde
SUPPORT DE COURS : ELASTICITE-MMC MMC » destiné pour les élèves du Niveau 1-Mastère ... Mécanique des milieux continus - Cours et exercices corrigés.
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M.MAYA
maya@mmaya.fr www.mmaya.frMichel MAYA
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Mécanique des Milieux Continus. Il doit permettre de mieuxTravaillez, prenez de la peine,
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Jean De LA FONTAINE (1621-K1695)
Michel MAYA
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Sommaire
Notation indicielle ................................................................................................................................. 5
Cisaillement en grandes déformations ................................................................................................... 6
Etat de déformation homogène triaxiale ................................................................................................ 7
Cisaillement en petites déformations ..................................................................................................... 8
.............................................................................................................. 9
Etat de contrainte uniforme ................................................................................................................. 10
Etat de contrainte uniaxial ................................................................................................................... 10
Etat de contraintes dans un cylindre .................................................................................................... 11
Etat de contrainte ................................................................................................................................. 11
Théorie des poutres : état de contrainte ............................................................................................... 12
............................................................................................................... 13
............................................................................................ 13.................................................................................................................... 14
........................................................................................................ 15
Mécanique de la rupture en mode I ..................................................................................................... 16
Projectile dans un canon ...................................................................................................................... 16
Mesures de déformations ..................................................................................................................... 17
............................................................................................................ 17
...................................................................................................... 18
...................................................................................................... 18
Sphère soumise à son champ de gravitation ........................................................................................ 19
Corps soumis à son propre poids ......................................................................................................... 19
............................................................................................................................... 21
Etude d'un tube .................................................................................................................................... 21
Compatibilité de déformations ............................................................................................................ 22
déplacement ........................................................................................ 22
Champ de pesanteur sur un cylindre .................................................................................................... 23
Contraintes dans un domaine ............................................................................................................... 24
Sollicitation dans un cylindre .............................................................................................................. 25
............................................................................................. 26 .............................................................................. 27Poutre demi cylindrique ....................................................................................................................... 28
Etude des critères de limite élastique ................................................................................................... 28
Poutre en flexion .................................................................................................................................. 29
drique ............................................................................... 30............................................................................................................................... 31
........................................................................................................... 32
............................................................................................................................ 32
Déplacement radial .............................................................................................................................. 33
............................................................................................................... 33
Etude de cylindres élastiques en compression radiale ......................................................................... 34
Pièces de révolution ............................................................................................................................. 34
Etude d'un palier lisse .......................................................................................................................... 35
Michel MAYA
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dans une plaque ......................................................................... 35.................................................................................................................................. 36
Canalisation hydraulique ..................................................................................................................... 37
Déplacement orthoradial ...................................................................................................................... 38
Etude d'un assemblage cylindrique ...................................................................................................... 39
Etude de liaisons cylindriques ............................................................................................................. 40
Coefficient de Poisson = 0,25 ........................................................................................................ 41
Etude du changement eau-glace .......................................................................................................... 42
Cisaillement plan dans une plaque percée ........................................................................................... 43
utre de section triangulaire ....................................................................................... 44
........................................................................................................ 45
Torsion d'un tube elliptique ................................................................................................................. 46
Champ de force radial .......................................................................................................................... 47
............................................................................................... 48Enveloppe cylindrique ......................................................................................................................... 49
................................................................................................... 51
Transformation hélicoïdale .................................................................................................................. 52
.................................................................................................................. 53
Poutre triangulaire ............................................................................................................................... 54
Etude d'un appui circulaire à trou circulaire en élastomère ................................................................. 55
Elasticité plane en coordonnées cartésiennes ...................................................................................... 57
Elasticité plane en coordonnées cylindriques ...................................................................................... 58
Contrainte en pointe de fissure ............................................................................................................ 59
Poutre courbe ....................................................................................................................................... 60
Cylindre en pression ............................................................................................................................ 61
Etude des contraintes dans un disque pesant ....................................................................................... 62
........................................................................................................................ 63
Pression de Hertz ................................................................................................................................. 64
Pion indéformable dans une plaque ..................................................................................................... 65
Poutre en état plan de contrainte .......................................................................................................... 66
Arbre entaillé ....................................................................................................................................... 67
Réaction d'un sol élastique sur une conduite flexible .......................................................................... 68
Console ................................................................................................................................................ 69
Plaque en contrainte plane ................................................................................................................... 70
Réalisation d'un tube en matériau composite ...................................................................................... 71
Déformations plastiques d'un tube en pression .................................................................................... 73
Sollicitation élastoplastique d'une sphère ............................................................................................ 74
Ecrasement d'un lopin cylindrique....................................................................................................... 75
Détermination d'un effort de presse ..................................................................................................... 77
Examen LILLE 30 mai 2002 ...................................................................................................... 78
Examen METZ 12 janvier 2004................................................................................................... 80
COORDONNEES SPHERIQUES ...................................................................................................... 83
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Notation indicielle
1- En utilisant le symbole de Lévi Civita
ijk donner une formule indicielle permettant UrotF Utiliser cette relation pour démontrer les deux formules suivantes : 0 0Urotdiv
fgradrot F 2-3- -t- ?
jiijijlkkljiijxxbaxxbxxa iijijkkliijxbaxbxa 2222iiiiiiiidbcadcba kkiiiiicabacba3333333 4- kijikkijijxxxxxxG
Calculer les expressions suivantes :
kijkijbadt dG jiijaadt d kljiijxxA, lité suivante : jihijjihijhjihijijhxxaaaxxaa 2Michel MAYA
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Cisaillement en grandes déformations
On considère le champ de déplacement donné par les relations suivantes :12EXkXxtXuJ
F&&& ,
1- Déterminer alors les composantes, dans la base orthonormée directe
321EEEF&&,,
, des tenseurs suivants :XdxdF&FF
Tenseur gradient
''.XdXdxdxdF&&&CCTenseur de Cauchy Green Droit
'2'.'.XdXdXdXdxdxdF&&&&&EETenseur des déformations de Green Lagrange
''.1xdxdXdXdF&&&BBTenseur de Cauchy Green Gauche
'2'.'.xdxdXdXdxdxdF&&&&&AA 2- :11quotesdbs_dbs18.pdfusesText_24
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