DROITES ET PLANS DE LESPACE
- Les droites (AD) et (CG) sont non coplanaires. 2) Positions relatives de deux plans. Propriété : Deux plans de l'espace sont soit sécants soit parallèles.
Leçon 3 - Droites et plans dans lespace
Deux droites sont coplanaires si et seulement si elle sont parallèles ou sécantes. Pour montrer que deux droites ne sont pas coplanaires il suffit de montrer
VECTEURS DROITES ET PLANS DE LESPACE
Propriété : Deux droites de l'espace sont soit coplanaires (dans un même plan) soit non coplanaires. et sont coplanaires. et sont sécantes.
Chapitre 11 : Géométrie vectorielle dans lespace
Si elles sont coplanaires elles sont alors parallèles ou sécantes. Remarque : Deux droites coplanaire sont deux droites appartenant à un même plan. Droites
VECTEURS DROITES ET PLANS DE LESPACE
La réciproque n'est pas vraie car deux droites orthogonales ne sont pas nécessairement coplanaires et sécantes. 2) Orthogonalité d'une droite et d'un plan.
ORTHOGONALITÉ DANS LESPACE
La réciproque n'est pas vraie car deux droites orthogonales ne sont pas nécessairement coplanaires et sécantes. 2) Orthogonalité d'une droite et d'un plan.
(COURS 2017_Chap 6 - complété)
4. Deux droites non coplanaires ne sont ni parallèles ni sécantes. 5. L'intersection d'un plan et d'une droite est un
Nouvelle-Calédonie-mars-2015.
Le point A2(−1;4;2) appartient-il à D2 ? 2. Démontrer que les droites D1 et D2 sont non coplanaires. 3. Soit le vecteur ⃗v (− 6. − 3. 4 ). On définit la
Géométrie dans les- pace : introduction I Vecteurs de lespace II
non coplanaires (elles sont alors non parallèles et non sécantes). P d1 d2. Exemple 1.3. A. B. F. E. H. G. C. D. 1. Nommer deux droites parallèles. (AB) et (HG)
Les droites (AB) et ? sont coplanaires si elles sont parallèles ou
Les droites (AB) et ? sont coplanaires si elles sont parallèles ou sécantes. Soit (?1 ; 2 ; 1 ) un vecteur directeur de ? et.
DROITES ET PLANS DE LESPACE
- Les droites (AD) et (CG) sont non coplanaires. 2) Positions relatives de deux plans. Propriété : Deux plans de l'espace sont soit sécants soit parallèles.
Propriété. Deux droites et de lespace sont soit coplanaires ( dans
Propriété. Une droite et un plan de l'espace sont soit sécants soit parallèles. 3) Positions relatives de deux plans.
Droites et plans dans lespace
Deux droites sont sécantes si et seulement si leur intersection est un singleton. 5.3 droites coplanaires rappel . Deux droites sont coplanaires si et
« Deux droites coplanaires sont sécantes »
Deux droites coplanaires sont sécantes ». Philippe Nabonnand. 1. Introduction. Lors de sa première polémique avec Bertrand Russell (1872-1970) au sujet du
VECTEURS DROITES ET PLANS DE LESPACE
Propriété : Deux droites de l'espace sont soit coplanaires (dans un même plan) soit non coplanaires. d1 et d2 sont coplanaires d1 et d2 sont sécantes.
Méthode pour démontrer en géométrie dans lespace 1) Incidence
droites. ?Pour démontrer que deux droites sont parallèles ou sécantes il faut d'abord montrer qu'elles sont coplanaires. Il s'agit de trouver un plan
Chapitre 11 : Géométrie vectorielle dans lespace
Si elles sont coplanaires elles sont alors parallèles ou sécantes. Remarque : Deux droites coplanaire sont deux droites appartenant à un même plan.
Correction Devoir maison n?12 EXERCICE 1 1. Montrons que les
Montrons que les droites ne sont pas coplanaires pour cela nous allons montrer que les deux droites sont ni sécantes ni parallèles. • Un vecteur directeur de (
Chapitre 11 Droites plans et vecteurs de lespace Terminale S
Deux droites distinctes de l'espace sont parallèles si elles sont coplanaires et si elles n'ont aucun point commun. Deux droites de l'espace qui ne sont pas
DROITES ET PLANS DANS L'ESPACE
1) REGLES DE BASE DE LA GEOMETRIE DANS L'ESPACE
Ce sont des règles ( ou axiomes ) de base qu'il est nécessaire de fixer pour pouvoir travailler dans l'espace.
REGLE 1 :
Par deux points distincts passe une seule droite.
AB On dit que les deux points distincts déterminent une droite. Si plusieurs points de l'espace appartiennent à une même droite, alors ils sont alignésREGLE 2:
Par trois points non alignés passe un seul plan. A BC On dit que trois points non alignés déterminent un plan. Si plusieurs points de l'espace appartiennent à un même plan, alors ils sont coplanairesREGLE 3
Si A et B sont deux points du plan P, alors tous les points de la droite (AB) appartiennent au plan P.
ABPREGLE 4:
Si deux plans distincts ont un point commun, alors leur intersection est une droite. Si deux plans distincts ont pour intersection la droite d, alors on dit qu'ils sont sécants selon d .REGLE 5:
Tous les résultats de la géométrie plane s'appliquent dans chaque plan de l'espace. Rem : ( conséquences des règles précèdentes )Un plan peut être déterminé par :
un point et une droite ne passant pas par ce point. deux droites sécantes. CB A d2) LE PARALLELISME DANS L'ESPACE
A) POSITION RELATIVE DE DEUX PLANS
PROPRIETE 1:
Deux plans peuvent être :
sécants ( leur intersection est une droite ) parallèles ( ils n'ont aucun point commun ou ils sont confondus )PROPRIETE 2:
Soit P un plan et A un point.
Il existe un unique plan parallèle à P et passant par A . ADans chacun des cas, on peut définir le
plan par trois points non alignés. d d'B A C 2B) POSITION RELATIVE D'UNE DROITE ET D'UN PLAN
PROPRIETE 3:
Une droite peut être :
sécante à un plan ( La droite et le plan ont un seul point commun ) parallèle à un plan ( La droite et le plan n' ont aucun point commun ou la droite est contenue dans le plan )C) POSITION RELATIVE DE DEUX DROITES DE L'ESPACE
DEFINITION:
Deux droites de l'espace sont parallèles si elles sont coplanaires (contenues dans un même plan ) et si elles n'ont pas de point commun ou sont confondues. dd''d' d//d' d'//d'' Rem : Deux droites parallèles distinctes déterminent un plan .PROPRIETE 4:
Deux droites de l'espace peuvent être :
coplanairesElles sont alors sécantes ou parallèles )
non coplanaires ( C'est à dire, il n'existe aucun plan contenant à la fois ces deux droites. )PROPRIETE 5:
Soit d une droite et A un point.
Il existe une unique droite parallèle à d et passant par A . A dD) PROPRIETES DU PARALLELISME
PROPRIETE 6:
Si une droite d est parallèle à une droite d'un plan P , alors la droite d est parallèle au plan P .PROPRIETE 7:
Si une droite d est parallèle à un plan P , alors elle est parallèle à au moins une droite du plan P . PdPROPRIETE 8:
Si deux droites sont parallèles, alors tout plan qui coupe l'une des droites coupe l'autre droite.PROPRIETE 9:
Si deux plans sont parallèles, alors toute droite qui coupe l'un coupe l'autre. 3PROPRIETE 10:
Si deux plans sont parallèles, alors tout plan parallèle à l'un est parallèle à l'autre.PROPRIETE 11:
Si deux droites sont parallèles, alors toute droite parallèle à l'une est parallèle à l'autre.PROPRIETE 12:
Si deux droites sont parallèles, alors tout plan parallèle à l'une est parallèle à l'autre.PROPRIETE 13:
Si deux plans sont parallèles, alors toute droite parallèle à l'un est parallèle à l'autre.PROPRIETE 14:
Si P et P' sont deux plans sécants et parallèles à une droite d , alors l'intersection de P et P' est parallèle à d . d d'PROPRIETE 15:
Si deux plans sont parallèles, alors tout plan qui coupe l'un coupe l'autre et les intersections sont des droites parallèles.PROPRIETE 16:
Si deux droites sécantes d'un plan sont parallèles à un autre plan, alors ces deux plans sont parallèles.PROPRIETE 17:
Si deux plans sont parallèles, alors toute droite de l'un des plans est parallèleà l'autre plan.
P P' d d'3) PROJECTION
DEFINITION:
Soit P un plan et d une droite non parallèle à P . La projection sur P parallèlement à d associe à chaque point M de l'espace un point M' . Ce point M' est le point d'intersection du plan P et de la droite parallèle à d passant par M .quotesdbs_dbs10.pdfusesText_16[PDF] deuxieme couronne paris
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