[PDF] déterminer l'ensemble des solutions de l'équation

Comment déterminer l’ensemble des solutions d’une équation exponentielle ?

Une équation exponentielle est une équation dans laquelle une variable est utilisée dans un exposant ou plus. Pour déterminer l’ensemble des solutions d’une équation exponentielle, il est souvent utile de la réécrire de sorte que chaque membre ait la même base élevée à une certaine puissance.

Comment calculer l’ensemble des solutions ?

L’ensemble des solutions de (E) est donc l’ensemble des fonctions de la forme : x ? Cex, où C est une constante réelle. Exercice 2 : on considère la fonction f définie pour tout x réel par : f(x) = 3 e2x – x² + 1.

Comment calculer la solution générale d’une équation sans second membre associée ?

On trouve à la main la solution particulière : y = x. En utilisant le théorème 1, on peut affirmer que la solution générale de l’équation sans second membre associée est : y = Cex, où C est une constante réelle. En appliquant le théorème 2, l’équation différentielle a pour solution générale : y = Cex + x où C est une constante réelle.

Comment savoir si une équation est indéterminée ?

L'équation est indéterminée, il existe une infinité de solutions. Vous voyez que vous vous retrouvez avec les mêmes valeurs dans les deux membres. C'est évidemment une identité, vérifiée pour toute valeur de x (il n'y a quand même plus de x dans cette équation). Ainsi, nous avons vu comme une équation peut avoir un nombre infini de solutions.