[PDF] Conditions d 'optimalité en optimisation avec contraintes

Les conditions d'optimalité d'un problème d'optimisation avec contraintes introduisent des variables cachées, les multiplicateurs ou variables duales, qui n'apparaissent pas dans l'énoncé du problème et qui sont donc difficiles à appréhender (elles appartiennent à un autre espace que celui des variables à optimiser).
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  • Comment calculer la condition d'optimalité ?

    ? Si U = Rn, on retrouve la condition d'optimalité sans contrainte: ?f (a) = 0. (?f (a), ±y) ? 0 =? (?f (a), y) = 0 ?y =? ?f (a) = 0. (?f (a), y) = 0 ?y ? U.

  • Comment montrer qu'une contrainte est qualifiée ?

    TK(x) = { v ? Rn : ??gi(x),v? = 0,?i = 1,,r ??hj(x),v? ? 0,?j ? J(x) } .
    On dit qu'une contrainte K est qualifiée quand K est qualifiée en chacun de ses points.

  • Comment déterminer les quantités optimale de lagrangienne ?

    Le Lagrangien est alors L = U(x1,x2) + ? (R ? p1x1 ? p2x2). q2 + ? (100 ? p ? q). q2).
    Ensuite, il faut pour chacun des cas déterminer si la contrainte est ou non saturée.

  • Comment déterminer les quantités optimale de lagrangienne ?

    En économie, le multiplicateur de Lagrange permet de déterminer une situation optimale (par exemple comment maximiser son profit, minimiser ses dépenses, ou encore maximiser bien-être) sous une contrainte quelconque (budget limité, bien-être minimum requis).

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Conditions doptimalité en optimisation avec contraintes

ède un minimum global sur lorsque le vecteur de multiplicateur . Si. 0 . 0 et. 0 pour tout 1



MAT 2410: Optimisation

Chapitre 4. Optimisation différentiable avec contraintes Si U = Rn on retrouve la condition d'optimalité sans contrainte: ?f (a) = 0.



Optimisation sans contrainte : conditions doptimalité

Optimisation sans contrainte : conditions d'optimalité. Michel Bierlaire michel.bierlaire@epfl.ch. EPFL - Laboratoire Transport et Mobilit´e - ENAC.



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