[PDF] Formulaire résistance des matériaux – Calcul des poutres

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Formulaire résistance des matériaux - Poutres Pierre-Olivier Martin, directeur de projet recherche, CTICM - Mars 2021 1 Formulaire résistance des matériaux - Calcul des poutres

Hypothèses et conventions

Les sollicitations internes sont définies comme agissant de la partie à droite de la coupure sur la partie à gauche ; Les conventions de signe pour les réactions sont: o forces verticales positives orientées vers le haut ; o moments positifs dans le sens trigonométrique. Le repère local pour la position des sections et le calcul de la flèche est indiqué sur chaque figure Les conventions de signe pour les sollicitations internes sont : o effort normal positif dans le sens x local positif ; o effort tranchant positif dans le sens y local positif ; o moment fléchissant positif dans le sens trigonométrique. Les conventions de signe pour les diagrammes sont indiquées sur chaque figure.

Configurations traitées

Poutres isostatiques à une travée sur deux appuis (série Axx) ; Poutres isostatiques à deux travées sur deux appuis (série ACxx) ; Poutres hyperstatiques bi-encastrées (série Bxx) ;

Poutres isostatiques en console (série Cxx) ;

Poutres hyperstatiques à une travée encastrées-appuyées (série Dxx) ; Poutres hyperstatiques à deux travées, encastrée s-appuyées (série DCxx). Pour chaque configuration, le formulaire donne généralement :

Les réactions aux appuis ;

L'effort tranchant et le moment fléchissant le long de la poutre ;

La position et la valeur du moment maximal ;

La déformée en flexion ;

La flèche verticale en diverses sections, y compris la flèche maximale ; Les rotations au droit des sections singulières, le cas échéant ;

L'énergie de déformation en flexion.

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POUTRES SUR 2 APPUIS

A01 A02 A03

A04 A05 A06

A07 A08 A09

A10 A11 A12

A13 A14 A15

A16 A17 AC01

AC02 AC03 AC04

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POUTRES BI-ENCASTRÉES

B01 B02 B03

B04

POUTRES CONSOLES

C01 C02 C03

C04 C05 C06

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POUTRES ENCASTRÉES-APPUYÉES

D01 D02 D03

DC01 DC02 DC03

DC04 Formulaire résistance des matériaux - Poutres Pierre-Olivier Martin, directeur de projet recherche, CTICM - Mars 2021 5

POUTRES SUR DEUX APPUIS SIMPLES

A B

Réactions aux appuis ݂ Flèche

Flèche maximale

/ Moment fléchissant =, > Déformations angulaires 4

Moment fléchissant maximal 9

d

Energie de déformation élastique en flexion

A01 A B 2

2 ܮ

2 ܮ

8 pour ݔ 2 24
T 0 C =5 384
pour ݔ 2 tanȽ=െtanȾ=ܮ ܳ 24
d

240 ܫܧ

=8

25 ݂

C A02 A B 2 AC 2 CB 2 AC

2 ݔ ܯ

CB

2 (ܮ

4 pour ݔ 2 AC 48
(3 ܮ െ4 ݔ CB 48
െ4 ݔ +8 ܮ 0 C 48
pour ݔ tanȽ=െtanȾ=ܮ ܨ 16 d 96
=12 ݂ C Formulaire résistance des matériaux - Poutres Pierre-Olivier Martin, directeur de projet recherche, CTICM - Mars 2021 6 A B

Réactions aux appuis ݂ Flèche

Flèche maximale

/ Moment fléchissant =, > Déformations angulaires 4

Moment fléchissant maximal 9

d

Energie de déformation élastique en flexion

A03 A B AC CB AC CB 0 C pour ݔ d

6 ܮ ܫܧ

=1

2 ݂

C AC

6 ܫܧ

CB

6 ܫܧ

C 6

3 ܮ ܫܧ

0 27
avec ܿ=min{ܾ;ܽ

G ቍ൲

tanȽ=ܾ ܽ ܨ

6 ܮ ܫܧ(ܾ+ܮ) tanȾ=െܾ ܽ ܨ

6 ܮ ܫܧ(ܽ+ܮ) tanɀ=ܽ ܨ

3 ܮ ܫܧ

A04 A B AC

6 ܫܧ(3 ܽ (ܮെܽ

CD

6 ܫܧ(3 ݔ (ܮെݔ)െܽ

DB AC C D 6

6 ܫܧ

(3 ܮെ4 ܽ 0 24
(3 ܮ െ 4 ܽ ) pour ݔ courbure constante en CD: 1 AC AC CD (ݔ)=0 ܯ CD DB DB 0 C D d (ܮ+2 ܾ

6 ܫܧ

tanȽ=ܿ ܽ ܨ

2 ܫܧ

tanȾ=െtanȽ tanɀ=ܽ ܨ

2 ܫܧ

Formulaire résistance des matériaux - Poutres Pierre-Olivier Martin, directeur de projet recherche, CTICM - Mars 2021 7 A B

Réactions aux appuis ݂ Flèche

Flèche maximale

/ Moment fléchissant =, > Déformations angulaires 4

Moment fléchissant maximal 9

d

Energie de déformation élastique en flexion

A05 A B 2 AC

2 ܮ

(ܮെ2 ݔ)+ܨ 2 CB 2 . (ܮെ2 ݔ)െܨ 2 AC

2 ܮ (ܮെݔ)+ܨ

2 CB

2 ܨ+ܮ

2൨(ܮ

2 4 pour ݔ 2 ACquotesdbs_dbs4.pdfusesText_7

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