[PDF] démontrer par récurrence une inégalité

20 sept. 2023 · Propriété d'inégalité Les inégalités sont légèrement plus compliquées à démontrer par récurrence car, vous allez le voir, on n'obtient pas 
View PDF Document


  • Comment prouver une récurrence ?

    Pour encadrer une fonction f sur l'intervalle I, on étudie les variations de f sur cet intervalle, et on en déduit la valeur du minimum et du maximum.
    On a un cas particulier : pour montrer une inégalité, on fait la différence entre les termes et on étudie les variations de cette différence.

  • Comment justifier une inégalité ?

    Dans le raisonnement par récurrence forte, dans l' hérédité, on va supposer que la propriété est vraie pour tout entier naturel inférieur ou égal à n, et on va montrer qu'elle est vraie au rang n+1.
    En faisant ce principe de récurrence, on montre que la propriété est vraie pour tout entier naturel n.

  • Comment raisonner par récurrence ?

    1par un nombre positif, on obtient une inégalité de même sens : si a>b et c>0, alors ac>bc où c?0;2par un nombre négatif, on obtient une inégalité de sens contraire : si a>b et c<0, alors ac<bc où c?0.

View PDF Document




Linégalité de Bernoulli. Démontrer par récurrence que pour tout

L'inégalité de Bernoulli. Démontrer par récurrence que pour tout entier naturel non nul n et tout réel supérieur ou égal à 1? on a :.



Entraînement sur les récurrences

donc la propriété est vraie au rang n + 1 ce qu'on voulait. Corrigé 2. Nous allons démontrer cette inégalité par récurrence sur n. Initialisation : pour n = 1 



LES SUITES (Partie 1)

Méthode : Démontrer par récurrence l'expression générale d'une suite Démontrer par récurrence que : A = ( + 1)N. ... 3) Inégalité de Bernoulli.



Raisonnement par récurrence : Exercices Corrigés en vidéo avec le

Récurrence et arithmétique. Démontrer par récurrence que pour tout entier naturel n 32n ? 1 est un multiple de 8. Récurrence et inégalité.



Preuves pour démontrer linéga- lité entre moyennes arithmétique et

sans mots preuves par récurrence. Résumé. L'inégalité entre moyennes arithmétique et géométrique pour des nombres positifs est importante en mathématiques.



Raisonnement par récurrence TS

Démontrer par récurrence que pour tout entier n ? 2 on a un = Montrer une inégalité . ... Montrer à l'aide d'un raisonnement par récurrence que :.



Prouver une inégalité

2 Multiplier des inégalités de nombres positifs : si 0 ? x ? y et 0 ? a ? b alors xa ? yb. 2 Composer chaque membre par une fonction croissante : si f est 



Chapitre 3: La démonstration par récurrence

38 DEMONSTRATION PAR RECURRENCE. CHAPITRE 3. 2MSPM – JtJ 2022. Exemple : Soit x ? ]-1 ; +?[. Démontrer que ?n ? IN : (1 + x)n ? 1 + nx (Inégalité de 



Récurrence ; Sommes produits

27 sept. 2011 Principe de récurrence : On cherche à prouver simultanément un ensemble de propriétés Pn dépendant d'un entier naturel n. On procède de la ...



Raisonner par récurrence

Application 1 : Démontrer une égalité/inégalité à l'aide d'un raisonnement par récurrence. Exemple : Prouver que pour tout entier strictement positif n