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COROLLAIRE 1 - Avec les hypothèses et notations de la proposition précédente et si on suppose que M~N Ç centre alors -M* M* /N* En particulier si N est abélien alors M ^_r M* [D après la démonstration de d) et a) de la proposition] Remarque I~ En choisissant M et N de façon particulière la

Quelle est la différence entre un isomorphisme de sur et une bijection de sur ?

On dit que est un isomorphisme de sur lorsque est linéaire et est une bijection de sur . Soit un isomorphisme de sur . Alors, sa bijection réciproque est une application linéaire. C’est donc un isomorphisme de sur . Soit et . Par bijectivité de , il existe tel que et . Par linéarité de , on a : . D’où, par bijectivité de , . On a aussi et .

Quelle est la différence entre un isomorphisme et un monomorphisme ?

Un isomorphisme est à la fois un épimorphisme et un monomorphisme, mais la réciproque est fausse en général : il existe des morphismes à la fois épiques et moniques qui ne sont pas des isomorphismes. Pour plus de détails, voir : Propriétés des morphismes dans les catégories. Deux objets reliés par un isomorphisme sont dits isomorphes.

Qu'est-ce que l'isomorphisme entre deux objets structurés ?

En mathématiques, un isomorphisme entre deux ensembles structurés est une application bijective qui préserve la structure, et dont la réciproque préserve aussi la structure N 1. Plus généralement, en théorie des catégories, un isomorphisme entre deux objets est un morphisme admettant un « morphisme inverse ».

Pourquoi deux objets sont isomorphes ?

Pour plus de détails, voir : Propriétés des morphismes dans les catégories. Deux objets reliés par un isomorphisme sont dits isomorphes. Par exemple, le groupe de Klein est isomorphe à ?/2? × ?/2?. Savoir que deux objets sont isomorphes présente un grand intérêt car cela permet de transposer des résultats et propriétés démontrés de l'un à l'autre.