41 RELATIONS TRIGONOMÉTRIQUES DANS UN TRIANGLE
ABC est un triangle rectangle en B tel que :  = 30° et CB = 5 cm. Calcule AC et AB. Exercice 4. Dans le triangle ABC rectangle en B on a : sin  =.
Exercices : TRIGONOMÉTRIE
Relations trigonométriques dans le triangle rectangle. 1/4. NOM : Date : Prénom: Classe : Exercices : TRIGONOMÉTRIE. Exercice 1. Dans le triangle LAU rectangle
Trigonométrie & triangle rectangle - Troisi`eme - Exercices Corrigés
ABC est un triangle rectangle en B. a. Quel est l'angle dont le cosinus est égal `a. AB. AC ?
La trigonométrie dans le triangle rectangle Classeur BS
Exercice 6 : Savoir utiliser les fonctions trigonométriques. 1) Quelle relation trigonométrique peut-on utiliser pour calculer BN ? 2) Calculer l'arrondi au
Chapitre 8 – Relations trigonométriques dans le triangle rectangle
Dans un triangle rectangle on appelle cosinus d'un angle aigu le rapport du côté adjacent à l'angle et de l'hypoténuse. Exemple et notation : cos a = AC. AB .
CTM 12 : Trigonométrie dans le triangle rectangle
Pour chacun des triangles rectangles écris les 2 rapports trigonométriques de l'angle noirci : TRIGONOMETRIE DANS LE TRIANGLE RECTANGLE. CTM 11. Exercices. 2 ...
relations trigonométriques dans un triangle rectangle
Vérifie que ce triangle est rectangle ;. Calcule le cosinus le sinus et la tangente de chaque angle aigu de ce triangle. Exercice 16. RMU est rectangle en M.
Exercices sur triangle rectangle relations trigonométriques Troisième
Exercices sur le triangle rectangle relations trigonométriques. 3/9. Exercice 5. Ce panneau routier indique une descente dont la pente est de 10 %. Cela
Version corrigée Fiche dexercices - CH05 Trigonométrie dans un
Fiche d'exercices - CH05 Trigonométrie dans un triangle rectangle. Page 1 sur 4. A. Rapports trigonométriques. A.1. Questions de cours. 1 Soit ABC un triangle
41 RELATIONS TRIGONOMÉTRIQUES DANS UN TRIANGLE
ABC est un triangle rectangle en C tel que : CB = 4 cm et AC = 3 cm. Calcule : sin B? cos B? et tanB?.. Exercice 2. Dans le triangle HBA rectangle en H
Exercices : TRIGONOMÉTRIE
Relations trigonométriques dans le triangle rectangle. 1/4. NOM : Date : Prénom: Classe : Exercices : TRIGONOMÉTRIE. Exercice 1. Dans le triangle LAU
Contrôle : « Trigonométrie »
Exercice 1 (3 points). 1/ IMH est triangle rectangle en H . Donne les trois formules trigonométriques associées à l'angle aigu ˆ.
Chapitre 4
Trigonométrie dans le triangle rectangle Démontrer la relation entre les nombres ... Tu rencontres des difficultés à résoudre ces exercices ?
FINALE FASCICULE MATHS 3EME ok
d'exercices de Mathématiques. Mathématiques Chapitre 2 : RELATIONS TRIGONOMÉTRIQUES DANS UN TRIANGLE RECTANGLE. Chapitre 3 : ANGLE INSCRIT.
La trigonométrie dans le triangle rectangle Classeur BS
1) Quelle relation trigonométrique peut-on utiliser pour calculer BN ? 2) Calculer l'arrondi au dixième de cette longueur. Exercice 7 : Savoir utiliser les
1 - 8. Trigonométrie du triangle rectangle
Exercice 12 : Atterrissage d'un avion. Un pilote volant à une altitude de 1500 m désire aborder les numéros sur une piste d'atterrissage sous un angle de 10°.
La trigonométrie
Nous utiliserons les rapports trigonométriques pour déterminer des mesures de côtés et d'angles dans des triangles rectangles. Exercices : 1. Soit le triangle
Synthèse de trigonométrie
Les définitions suivantes constituent une extension du sinus cosinus et de la tangente d'un angle aigu d'un triangle rectangle. 1.3.1 Définitions. Considérons
La trigonométrie - triangles rectangles (rechtwinklig)
Les autres champs où la trigonométrie intervient sont: Exercice. Ces trois rapports des côtés dans un triangle rectangle dépendent seulement d'un seul ...
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Trigonométrie triangle rectangle - Troisi`eme - Exercices Corrigés en vidéo avec le cours sur jaicompris com Utiliser les données de cette figure pour
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RELATIONS TRIGONOMÉTRIQUES DANS UN TRIANGLE RECTANGLE Exercice 1 ABC est un triangle rectangle en C tel que : CB = 4 cm et AC = 3 cm
Triangles rectangles et trigonométrie - AlloSchool
22 sept 2021 · Triangles rectangles et trigonométrie Cours Examens Exercices corrigés pour primaire collège et lycée Notre contenu est conforme au
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Le cosinus d'un angle aigu d'un triangle rectangle est égal au rapport entre la longueur du côté de l'angle droit adjacent à l'angle et celle de l'hypoténuse B
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TRIGONOMETRIE DANS LE TRIANGLE RECTANGLE CTM 2 Exercice Pour chacun des triangles ci-dessous donne le nom : 1) du côté opposé à l'angle noirci ;
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Troisième Exercices sur le triangle rectangle relations trigonométriques 1/9 EXERCICESSURLETRIANGLERECTANGLERELATIONSTRIGONOMÉTRIQUES Exercice 1
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2) En effectuant des mesures sur un triangle rectangle approprié déterminez une valeur approchée de cos 20° Vérifiez votre résultat avec une calculatrice 3)
[PDF] La trigonométrie
La trigonométrie Chapitre 4 NOTES DE COURS et exercices Les relations trigonométriques dans le triangle rectangle Il existe des relations entre les
Comment calculer sinus et cosinus dans un triangle rectangle ?
Dans un triangle rectangle, on appelle cosinus d'un angle aigu le rapport du côté adjacent à l'angle et de l'hypoténuse. Exemple et notation : cos a = AC AB . Dans un triangle rectangle, on appelle sinus d'un angle aigu le rapport du côté opposé à l'angle et de l'hypoténuse. Exemple et notation : sin a = BC AB .Comment trouver le cos d'un triangle rectangle ?
Dans un triangle rectangle, le cosinus d'un angle, noté « cos », est égal au rapport (quotient) de la longueur du côté adjacent à cet angle sur la longueur de l'hypoténuse.Comment calculer un côté d'un triangle rectangle avec la trigonométrie ?
Pour calculer la longueur d'un côté, on utilise le calcul en croix. AC = AB× tan ABC = 5 × tan 45° = 5 Enfin, on peut utiliser la tangente pour calculer des angles au sein d'un triangle rectangle.- Un rapport trigonométrique est un rapport entre les mesures de 2 côtés d'un triangle rectangle. À partir de ces rapports, il est possible de trouver des mesures manquantes, que ce soit un côté ou un angle. Dans le triangle rectangle, les rapports trigonométriques expriment un rapport entre les longueurs de 2 côtés.
8. Trigonométrie dans le triangle rectangle
Définition : (Fonctions trigonométriques)
Soit le triangle rectangle ci-dessous, on définit les trois rapports suivants :Le sinus de l'angle :
.sin.opp hypLe cosinus de l'angle :
.cos.adj hyp La tangente de l'angle : .tan.opp adj Dans un triangle rectangle, la valeur de ces rapports ne dépend que d e l'angle .Remarque : on écrit aussi tg() pour tan()
Exemples :
c a b sin()= sin()= cos() = cos()= tan()= tan()=Exercice :
Avec la calculatrice donner les valeurs suivantes : sin(30°) cos(30°) tg(30°)
Définition : (Fonctions trigonométriques réciproques)On défini les fonctions réciproques :
L'arc sinus est la fonction réciproque du sinus : sin( )xy arcsin( )yx L'arc cosinus est la fonction réciproque du cosinus : cos( )xy arccos( )yx L'arc tangente est la fonction réciproque de la tangente tan( )xy arctan( )yxHypoténuse
Côté opposé
à l'angle
Coté adjacent à l'angle
Remarque :
Pour , a, , certaines calculatrices utilisent respectivement les notations , , . arcsin(...)rccos(...)arctan(...) 1 SIN 1 COS 1 TAN Exemple : Si sin( ) 0,8543 alors : arcsin(0,8543) 58,7Exercice :
Résoudre les équations suivantes : sin(
) = 0,785 cos() = 0,123 tg() = 1,8Franzosi F.
- 2 - 8. Trigonométrie du triangle rectangleExemples :
a) x 9 cm35°
b) y 7 m42°
c) 3 mm 7 mm Exercice 1 : Déterminez la valeur de chaque angle (arrondir à une décimale) : sin() = 0,8 cos() = 0,4 tg()= 1,5 sin() = 2/5 cos() = 1/5 tg() = 3/4 Exercice 2 : Calculez la valeur des inconnues ci-dessous (arrondir à une décimale) :8)30sin(a
7)40cos(b
8)60(ctg
d8)30sin( e7)40cos( ftg8)60(Exercice 3 : Complétez le tableau suivant :
Sin() Cos() Tg()
44°
0,5 0,5 1Franzosi F.
- 3 - 8. Trigonométrie du triangle rectangleExercice 4 :
Déterminer l'inconnue x dans les triangles suivants : x 47 cm62°
x120 m72°
1) 2) 3)
x 63 mm43°
x 41 cm 64 dm x64 mm 83 dm4) 5) 6)
54 cm 52 mm
xExercice 5 :
Déterminer l'inconnue x dans les triangles suivants :1) 2) 3)
x 64 cm43° x
15 cm33°
x35 mm16 mm
Franzosi F.
- 4 - 8. Trigonométrie du triangle rectangle4) 5) 6)
x5 mm30°45 cm
38 cmx x
27 cm 20 cm
x39°
47°
x150 m 68 mm7) 8) 9)
34 dm 85 m
x Exercice 6 : Calculez la valeur de x pour chaque figure ci-dessous : (unités : le dm)Franzosi F.
- 5 - 8. Trigonométrie du triangle rectangle Exercice 7 : Calculez l'aire de chaque surface ombrée (unités : le cm)Carré inscrit dans un cercle
de 10 cm de rayonPentagone inscrit dans un cercle
de 10 cm de rayonFranzosi F.
- 6 - 8. Trigonométrie du triangle rectangleExercice 8 : Distance jusqu'au Mt Fuji
Le sommet du Mt Fuji, au Japon, culmine à environ 3'800 m. Un étudiant en trigonométrie, à des
kilomètres de là, remarque que l'angle d'élévation avec le sommet est de 30°. Calculer la distance
de l'étudiant au point sur le sol à la verticale du sommet.Exercice 9 : Les blocs de Stonehenge
Stonehenge, dans les plaines de Salisbury, en Angleterre, a été construit à l'aide de blocs de pierre
solides pesant plus de 45'000 kg chacun. Pour soul ever une seule de ces pierres, il a fallu 550personnes qui poussaient la pierre le long d'une rampe inclinée d'un angle de 9°. Calculer sur quelle
distance la pierre a été déplacée pour la dresser à une hauteur de 10 m.Exercice 10 : Hauteur d'un cerf-volant
Une personne manoeuvrant un cerf-volant tient le fil à 1 m au-dessus du sol. Le fil du cerf-volant est
tendu et forme un angle de 60° avec l'horizontale. Calculer la hauteur du cerf-volant par rapport au
sol, si on laisse dérouler 150 mètres de fil.Exercice 11 : Topographie
Un géomètre situé à 15 mètres au-dessus du sol mesure l'angle de dépression d'un objet au sol à
68°. Calculer la distance entre l'objet et le point au sol à la verticale du géomètre.
Franzosi F.
- 7 - 8. Trigonométrie du triangle rectangleExercice 12 : Atterrissage d'un avion
Un pilote volant à une altitude de 1500 m désire aborder les numéros sur une piste d'atterrissage
sous un angle de 10°. Calculer, à 100 m près, la distance entre l'avion et les numéros lorsqu'il
amorce la descente.Exercice 13 : Altitude d'une fusée
Une fusée est lancée à partir du niveau de la mer et parcourt 3'000 m suivant un angle constant de
75°. Calculer son altitude au mètre près.
Exercice 14 : Décollage d'un avion
Un avion décolle sous un angle de 10° et vole à une vitesse constante de 75 m/s. Combien de temps
mettra l'avion pour atteindre une altitude de 4'500 m ?Exercice 15 : Construction d'une rampe
Un constructeur désire ériger une rampe de 7,2 m de long qui atteigne une hauteur de 1,5 m par rapport au sol. Calculer l'angle que la rampe devrait faire avec l'horizontale.Franzosi F.
- 8 - 8. Trigonométrie du triangle rectangleExercice 16 : Tour de télévision
Un des ouvrages les plus hauts que l'homme ait jamais construit dans le monde est une tour detélévision sise près de Fargo, dans le Dakota du Nord. D'une distance au sol de 1,6 km, son angle
d'élévation est de 21,3°. Déterminer sa hauteur au mètre près.Exercice 17 : La surface du Pentagone
Le Pentagone est le plus grand bâtiment administratif au monde, si l'on considère la surface occupée. La base du bâtiment a la forme d'un pent agone régulier, dont chaque côté mesure 276 m.Déterminer l'aire de la base du bâtiment.
Exercice 18 : Un octogone régulier
Un octogone régulier est inscrit dans un cercle de rayon 12 centimètres. Calculer le périmètre de
l'octogone.Franzosi F.
- 9 - 8. Trigonométrie du triangle rectangleExercices supplémentaires
Exercice 19 :
h30°
7,5 m A B a) b) c) x60 mm63°10 mm
6 mm x 30° x 8 cm x 30 cm d) e) f) 22 cmx
70°
35 mx 40° 20 cm
Exercice 20 :
Calculer l'aire du quadrilatère ABCD .
50cmAB
60cmBC
90BAD90DBC
35ABD
35°
B A D CExercice 21 : Calcul de la hauteur d'un mât
Un géomètre observe en un point A, placé au niveau du sol à une distance de 7,5 m de la base B d'un mât, l'angle entre le sol et le sommet (angle d'élévation) est de 30°.Calculer la hauteur h du mât.
Exercice 22 : Hauteur d'un bâtiment
A partir d'un point A situé 8,20 m au-dessus du sol, l'angle d'élévation du sommet d'un bâtiment
est de 31° et l'angle de dépression de la base du bâtiment est de 12°. Calculer la hauteur du
bâtiment.Exercice 23 : Calculs d'échelles
Une échelle de 6 m de long est appuyée contre la façade d'un bâtiment et l'angle entre l'échelle et
le bâtiment est de 22°. (a) Calculer la distance entre le pied de l'échelle et le mur. (b) Si la distance entre le pied de l'échelle et le mur augmente de 1 m, de combien le point d'appui de l'échelle contre le mur va-t-il descendre ?Franzosi F.
- 10 - 8. Trigonométrie du triangle rectangleExercice 24 : Vitesse d'un avion
Un avion volant à une altitude de 3'000 m passe juste au-dessus d'un objet fixe au sol. Une minute
plus tard, l'angle de dépression de l'objet est de 42°. Calculer la vitesse de l'avion à 1 km/h près.
Exercice 25* : Hauteur d'une montagne
Un motocycliste roulant sur une autoroute en direction d'une montagne à une vitesse de 60 km/hremarque qu'entre 13h00 et 13h10, l'angle d'élévation du sommet de la montagne passe de 10° à
70°. Calculer la hauteur de la montagne.
Exercice 26* : Sans utiliser les touches SIN, COS et TAN de la calculatrice, déterminer les valeurs
suivantes :sin(), cos(30°), tg(30°), sin(60°), cos(60°), tg(60°), sin(45°), cos(45°), tg(45°)
Indication : utiliser les figures ci-contre.
Exercice 27* :
En se basant sur le dessin ci-dessous, démontrer les trois propriétés suivantes : c a b1)cos()sin(
22)tan()cos()sin( )90cos()sin(
Solutions :
Ex 1 : 53,1° 66,4° 56,3° 23,6° 78,5° 36,9°Ex 2 : 4,0 5,4 13,9 16,0 9,1 4,6
Ex 3 : 44° 0,695 0,719 0,966
30° 0,5 0,866 0,577
60° 0,866 0,5 1,732
45° 0,707 0,707 1
Ex 4 : 1) x=41,50 cm; 2) x=37,08 m; 3) x=67,56 mm4) x=37,2°; 5) x=54,3°; 6) x=39,5°
Ex 5 : 1) x=17,89 cm ; 2) x=65,4° ; 3) x=43,65 cm4) x=47,8° ; 5) x=8,66 mm ; 6) x=32,4°
7) x=43,75 dm ; 8) x=34,5° ; 9) x=46,38 mm
Ex 6 : 15,32 dm
214,62 dm
2Ex 7 : 51,42 cm
227,65 cm
220,98 cm
236,55 cm
264,28 cm
2200 cm
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