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PRODUIT SCALAIRE
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PRODUIT SCALAIRE DANS LESPACE
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PRODUIT SCALAIRE
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PRODUIT SCALAIRE CORRECTION DES EXERCICES
LES EXPRESSIONS DU PRODUIT SCALAIRE. Exercice 1 : On considère deux vecteurs ??. AB et ??. AC tels que AB = 3 AC = 8 et u. BAC =.
PRODUIT SCALAIRE 1. Produit scalaire de deux vecteurs
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PRODUIT SCALAIRE DANS 2 Etude analytique (2) -Applications
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13 = 9 + 16 ? 2.3.4 cos(?. BAC). (3) Donc on cherche un angle dont le cosinus vaut 1. 2 . Donc ?. 3 .
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On appelle produit scalaire de et et on note le nombre : Ces dernières expressions se formulent de la même manière dans le plan et dans l'espace B Propriétés
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Comment expliquer le produit scalaire ?
Un produit scalaire est une forme bilinéaire symétrique définie positive sur un espace vectoriel sur les nombres réels. Les propriétés algébriques vues dans le cas de la dimension 2 ou 3 sont suffisantes pour définir un produit scalaire dans un espace vectoriel réel quelconque.Comment calculer le produit scalaire de AB ?
Calculer le produit scalaire ? AB AC et en déduire la mesure ? en degrés de l'angle BAC à 0,1 degré près. AB(–4 ; –2) et AC(4 ; –6), donc ? ? × × AB AC = 4 4 + (–2) (–6) = –4. On sait que ? × × ? AB AC = AB AC cos où ? est la mesure de l'angle BAC.Comment calculer le produit scalaire avec les normes ?
On vérifie facilement que :
1u. (v + w) = u. v + u. 2Pour tout réel k, ku. v = u. (kv) = k(u. 3si u et v sont non nuls : u. v = 0 si et seulement si les directions de u et de v sont perpendiculaires : on dit que les vecteurs u et v sont orthogonaux.4u. u est noté u2 (carré scalaire) et u2 = 0 n'a lieu que si u est nul.- En premier lieu, considérons le carré scalaire. Il est évident que le cosinus entre un vecteur et lui-même mesure un angle nul. Il est donc égal à 1.
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