TRIGONOMÉTRIE
orienté dans le sens direct le cercle trigonométrique est le cercle de centre O et de rayon 1. II. Enroulement de la droite numérique. 1) Tangente à un cercle.
1. Enroulement de la droite numérique
Enroulement de la droite des réels sur le cercle trigonométrique. Dans un repère orthonormé (O;IJ)
Chapitre 7 : Trigonométrie
et sont deux points du cercle trigonométrique. Enroulement de la droite numérique. Soit ( ) une droite numérique graduée dont le zéro coïncide avec le
TRIGONOMETRIE
direct le cercle trigonométrique est le cercle de centre O et de rayon 1. II. Enroulement de la droite numérique. 1) Définition de l'enroulement. Dans un
FONCTIONS COSINUS ET SINUS
I.1 Cercle trigonométrique et « enroulement de la droite numérique ». DÉFINITION. « Le » cercle trigonométrique est un cercle de centre O de rayon 1
Trigonométrie A
Soit le point H de coordonnées (1;1). On munit la droite (IH) du repère (I;H). a) enroulement de la droite numérique sur un cercle :.
Chapitre 4 : Fonctions affines
I – Enroulement de la droite numérique sur le cercle trigonométrique. 3. 1. Le cercle trigonométrique. Définitions : • Sur un cercle on appelle sens direct ou.
Chapitre 12 Enroulement de la droite des réels sur le cercle
cercle du plan
Trigonométrie Pour reprendre contact n°1 à 6 p 151 Activités 1 – 2 p
Enroulement de la droite numérique. A. Cercle trigonométrique. Définition. Le cercle trigonométrique le même point image sur un cercle trigonométrique.
Chap.13 : Trigonométrie II Enroulement de la droite numérique.
Correspondance entre abscisse et angle : La longueur du cercle trigonométrique est égale à …. Après enroulement le point N d'abscisse 2? sur la droite orientée
TRIGONOMÉTRIE
orienté dans le sens direct le cercle trigonométrique est le cercle de centre O et de rayon 1. II. Enroulement de la droite numérique. 1) Tangente à un cercle.
13. Trigonométrie
Enroulement de la droite numérique sur un cercle. C le cercle trigonométrique de centre O (et de rayon 1). (O ; I J) est un repère orthonormé direct : sur
TRIGONOMETRIE
direct le cercle trigonométrique est le cercle de centre O et de rayon 1. II. Enroulement de la droite numérique. 1) Définition de l'enroulement.
TRIGONOMÉTRIE : exercices page 1 http://pierrelux.net L
4 ) Après enroulement sur le cercle trigonométrique deux points x et y de la droite numérique : a ) espacés de 3 ? ne sont pas situés sur le même point du
TRIGONOMÉTRIE (I) EXERCICES
Exercice 2 : Représenter un cercle trigonométrique puis placer les points A B
Chapitre 12 Enroulement de la droite des réels sur le cercle
L'enroulement » de la droite D autour du cercle C Un cercle trigonométrique est un cercle orienté dans le sens direct et de rayon 1. Lorsque.
Séquence 8 Fonction trigonométrique
appelé image de sur le cercle C. Représentation graphique : Propriétés : 1) Par enroulement de la droite numérique autour du cercle trigonométrique on.
Trigonométrie
La mesure en radians d'un arc d'un cercle de rayon 1 est égale à la longueur de cet arc. 3. Enroulement de la droite numérique sur un cercle trigonométrique
Première S - Cercle trigonométrique et mesures dangles
A'B' est donc aussi égal à 1. ( IA' = A'B' = 1 ) et toujours par enroulement de la droite (d) autour du cercle l'angle mesure aussi 1 radian. Page 3. III)
CONTENUS CAPACITES ATTENDUES COMMENTAIRES
" Enroulement de la droite numérique » sur le cercle trigonométrique et définition du sinus et du cosinus d'un nombre réel. On fait le lien avec les valeurs des sinus etcosinus des angles de 0°, 30°, 45°, 60°, 90°. On fait le lien avec la trigonométrie du triangle
rectangle vue au collège.La notion de radian n'est pas exigible.
I.LE CERCLE TRIGONOMETRIQUE
a. Repérage d'un point sur le cercle trigonométriqueOn appelle
cercle trigonométrique un cercle de rayon 1 (le sens anti-horaire), autour du quel on a" enroulé » la droite numérique. L'origine est le point I. On définit ensuite un sens de rotation appelé " sens
direct » A tout réel x, on peut associer un point M sur le cercle de la façon suivante : - si x > 0, on parcourt la distance x sur le cercle en partant du point I dans le sens direct. - si x < 0, on parcourt la distance x sur le cercle en partant du point I dans le sens indirect.La longueur de l'arc IM est alors
||x.Exemple :
La longueur totale du cercle est : 2 × π × R = 2 × π × 1 = 2πLe point J est repéré par le nombre :
2π4 = π
2 (un quart de tour dans le sens direct)
Le point J' est repéré par le nombre : -
2 (un quart de tour dans le sens indirect) ou 3π2 (trois quarts de tour
dans le sens direct) b. Angle et longueur de l'arc. La longueur de l'arc intercepté par un angle au centre du cercle trigonométrique est proportionnelle à la mesure de l'angle en degré. Cet angle est orienté, c'est-à-dire positif ou négatif suivant le sens dans lequel on tourne.Exemples :
IOA = 45° = 1
8 de tour = 18 × 2
4IOB = 60° = 1
6 de tour = 16 × 2π = π
3IOC = 120° = 1
3 de tour = 13 × 2π = 2π
3IOD = 30° = 1
12 de tour (sens indirect) = - 112 × 2π = - π
6IOI' = 180° = un demi-tour = π
O+ II' J J M O + II' J J ' 120°60°
45°
30°
A BC D www.mathsenligne.com 2N5 - TRIGONOMETRIE COURS (2/2)Remarques :
Tout point peut être repéré par une infinité de nombres. Par exemple A est associé aux nombres 0 (aucun
tour), 2π (un tour), 4π (deux tours...), -2π... La longueur de l'arc est en fait une autre façon de mesurer un ange, qu'on appelle le radian II.COSINUS ET SINUS
On munit le cercle trigonométrique d'un repère orthonormé (O, OI , OJ ). Soit x la mesure en radian d'un angle, et M le point tel que IOM = xDans le triangle rectangle OAM, on a :
cos x = OA OM cos x = OA 1 (le cercle a pour rayon 1) cos x = OA donc cos x est l'abscisse de M. De même sin x = MA OM sin x = MA 1 (le cercle a pour rayon 1) sin x = MA = OB donc sin x est l'ordonnée de M.Conclusion :
Si M est le point associé a réel x sur le cercle trigonométrique, alors M(cos x ; sin x).Remarques :
- Pour tout x, on a -1 cos x 1 et -1 sin x 1- Dans le triangle OAM rectangle en A on a OM = 1, OA = cos x et AM = sin x, alors d'après le théorème
de Pythagore OA² + AM² = OM² et donc : cos²x+ sin²x = 1Quelques valeurs remarquables :
x (rad)0 ππππ
64 ππππ
3 ππππ
2 x (°) 0 30° 45° 60° 90° cos x 1 3 2 2 2 1 2 0 sin x 0 1 2 2 2 3 2 1 O I J M x A Bquotesdbs_dbs4.pdfusesText_8[PDF] ens bertoua
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